Относительно апории "стрела" мы теперь отвечаем, что можно провести различие между покоем и движением в одной точке. "Движение" определяется, говоря более точно, как "переход от одной точки к другой в конечный и неисчезающий промежуток времени". Точно так же "покой" определяется как "отсутствие перехода от одной точки к другой в конечный и неисчезающий промежуток времени". Утверждение "покоиться в данной точке в данный момент времени" не определяется предшествующими дефинициями. Для того чтобы определить его, мы определяем понятие "скорость" c помощью предельных процессов, подобных тем, которые используются в дифференциальном исчислении. В таком случае "покой в данной точке" определяется как нулевое значение скорости. Этот логический анализ приводит к выводу, что летящая стрела в каждой точке обладает скоростью, отличной от нуля, и, следовательно, не покоится. К тому же вопрос, каким образом стрела может достичь следующей точки, является неправильно поставленным, потому что в континууме следующей точки вообще не существует. Непрерывность ряда целых чисел, где за каждым целым числом следует другое целое число, нужно отличать от непрерывности ряда точек, поскольку между любыми двумя точками всегда имеется какая-то другая точка. Что касается второй апории, то мы утверждаем, что Ахиллес может догнать черепаху, потому что бесконечное число неисчезающих отрезков, стремящихся к нулю, может иметь конечную сумму и покрываться за конечный промежуток времени.
Получение точных ответов на эти вопросы потребовало разработки теории бесконечности и предельных процессов, что было выполнено только в XIX столетии. Поэтому в истории логики и математики апории Зенона занимают важное место...
Если бы Зенон при формулировке своих апорий не находился под влиянием "метафизической" цели, то он, возможно, пришел бы к другому решению. Он рассуждал бы иначе: поскольку в действительности стрела летит, а бегун догоняет черепаху, то, значит, имеется какая-то ошибка в логике его рассуждений, а не в физической реальности. Однако он не пожелал сделать такой вывод. Он хотел доказать, что изменение и становление иллюзорны, что бытие существует вне времени и не зависит от преходящего, контролируемого временем человеческого опыта, не подвержено исчезновению и смерти.
Теория времени Парменида стала историческим символом отрицательного эмоционального отношения к потоку времени...
Историческим символом положительного эмоционального отношения к течению времени является философия Гераклита, современника и противника Парменида.
"Все течет" - в этой форме можно суммировать философию Гераклита. Становление является для него сущностью жизни. Утверждение "Солнце новое каждый день" означает следующее: хорошо, что каждый день порождает нечто новое.
Рейхенбах Г. Направление времени М., 1962. С. 16 - 18
3. ДЕТЕРМИНИЗМ И ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ЯВЛЕНИЙ
АРИСТОТЕЛЬ
...О причинах говорится в четырех значениях: одной такой причиной мы считаем сущность, или суть бытия вещи [11] (ведь каждое "почему" сводится в конечном счете к определению вещи, а первое "почему" и есть причина и начало); другой причиной мы считаем материю, или субстрат (hypokeimenon*); третьей - то, откуда начало движения; четвертой - причину, противолежащую последней, а именно "то, ради чего", или благо (ибо благо есть цель всякого возникновения и движения)...
11 Суть бытия (букв, "что именно есть ставшее") вещи - то, чем является вещь согласно своему определению или что остается в ней по отвлечении от нее материи; имеет более широкое значение, чем материальный субстрат.
* - буквально "лежащее в основе", "под - лежащее".
Причиной называется [1] то содержимое вещи, из чего она возникает; например, медь - причина изваяния и серебро - причина чаши, а также их роды суть причины; [2] форма, или первообраз, а это есть определение сути бытия вещи, а также роды формы, или первообраза (например, для октавы - отношение двух к одному и число вообще), и составные части определения; [3] то, откуда берет первое свое начало изменение или переход в состояние покоя; например, советчик есть причина, и отец - причина ребенка, и вообще производящее есть причина производимого, и изменяющее - причина изменяющегося; [4] цель, т.е. то, ради чего, например, цель гулянья здоровье. В самом деле, почему человек гуляет? Чтобы быть здоровым, говорим мы. И, сказав так, мы считаем, что указали причину. Причина - это также то, что находится между толчком к движению и целью, например: причина выздоровления - исхудание, или очищение, или лекарства, или врачебные орудия; все это служит цели, а отличается одно от другого тем, что в одном случае это орудие, в другом - действие.