Многоликий солитон полностью

Что происходит при понижении температуры? При достаточно низкой температуре газ превратится в твердое тело. Рассмотрим поэтому движение частиц в кристалле. Сделаем еще одно упрощение и возьмем одномерный кристалл, который мы привыкли заменять моделью грузиков, связанных пружинками. Вот тут-то и выявляется в совершенно обнаженном виде самая суть вопроса. При достаточно низкой температуре грузики (молекулы) колеблются около своих положений равновесия, и беспорядок выражается в том, что фазы их колебаний распределены совершенно хаотически. Амплитуды колебаний и максимальные скорости также должны беспорядочно изменяться, но в среднем они должны быть одинаковы для каждого грузика. Возможен ли такой молекулярный беспорядок в модели грузиков?

Ответ на это, на первый взгляд, отрицательный. Вспомним линейную теорию движений грузиков, с которыми мы познакомились в гл. 4. Мы выяснили, что все движения системы из N грузиков представляют собой сумму N мод. Если бы при этом вначале была одна гармоника с частотой , то через время Т₁ = 1/ наша система возвратилась бы в начальное состояние.

Если возбуждены все N независимых мод, то такое возвращение произойдет за время Т_N = 1/, где — минимальная частота...

Ч и т а т е л ь. Постойте! А не нужно ли нам учесть трение?

А в т о р. Вы забыли, что мы имеем дело с молекулами, а не с реальными грузиками и пружинками! С молекулярной точки зрения, трение — это просто перераспределение энергии — переход энергии упорядоченного движения в энергию хаотического теплового движения. Если пренебречь внутренней структурой молекул и их взаимодействием с окружающей средой, то ни о каком трении говорить нельзя.

Ч и т а т е л ь. Я, может быть, неточно выразился. Я хотел сказать, что модель, в которой моды не зависят друг от друга, лишь приближенная. На самом деле они как-то связаны друг с другом?

А в т о р. Конечно, связаны, и естественно предположить, что взаимодействие одной гармоники с остальными будет приводить к потере ею энергии, т. е. действовать подобно трению. Тогда упорядоченное движение одной гармоники будет переходить в хаотическое движение остальных.

Итак, независимость мод связана с линейностью сил, связывающих грузики. Если нарушить линейность (скажем, пружины не подчиняются закону Гука), то можно ожидать, что движения грузиков станут хаотичными, по крайней мере в том случае, когда число грузиков N достаточно велико. Примерно так думало большинство физиков, в том числе и Энрико Ферми. Впрочем, возможно, что у Ферми были кое-какие сомнения на этот счет. Вероятно, его интересовало также, сколь большим должно быть число N. Достаточно ли велико N = 100 или же надо взять N = 1 000 000? *) К сожалению, Ферми не успел получить ответа на этот вопрос. Так или иначе, но первый серьезный вопрос, который он решил задать ЭВМ, был вопрос об установлении теплового равновесия в цепочке грузиков и нелинейных пружин. Результат машинного эксперимента оказался совершенно неожиданным.

_{*) В конце 50-x годов были выполнены компьютерные расчеты поведения 100 твердых шаров в кубическом ящике, размер которого примерно в 100 раз больше диаметра шаров. Оказалось, что столкновения между шарами довольно быстро приводят к хаотическому (максвелловскому) распределению их скоростей. Для хаотизации оказалось достаточно 150—200 столкновений.}

Энрико Ферми был одним из величайших физиков нашего века — теоретиком и экспериментатором. Его имя навсегда связано с открытием и освоением ядерной энергии, исследованием элементарных частиц и со многими другими областями физики. Менее известно, что он многие годы серьезно интересовался различными нелинейными явлениями, а незадолго до смерти заинтересовался турбулентностью и выполнил несколько работ по гидродинамике. Одна из них сделана совместно с фон Нейманом, и, возможно, что не без влияния фон Неймана Ферми начал думать об освоении неизвестных земель «нелинейной физики» с помощью экспериментов на ЭВМ.