Мозг фирмы полностью

Сама идея о необходимости измерять неопределенность, связанную с решением, должна казаться большинству людей обескураживающей. Фактически, однако, наука уже создала соответствующую меру, весьма полезную во многих областях научных исследований. Она называется "энтропией". К несчастью, само понятие энтропии многих пугает, и поэтому я не стану его раскрывать здесь. Использование этого понятия в интересах управления тщательно разъяснено и продемонстрировано в моей книге Decision and Control ("Решение и управление"), к которой я отсылаю всякого, кто хочет детально и глубоко в этом разобраться. Для целей настоящей главы вполне достаточно определить эту меру как очень полезный инструмент, не переходя к сложным математическим или физическим обоснованиям. (Обо всем этом, однако, пришлось упомянуть, чтобы подготовленный читатель не обвинил меня в изобретении колеса).

Неопределенность, как мы видели, является функцией разнообразия. Разнообразие есть численная мера возможных состояний системы. Решение есть результат выбора одного возможного состояния из всех других. Теперь вернемся к примеру с картой. Из миллиона квадратов (на географической сетке) нам нужно выбрать один. Очевидно, что мера неопределенности, связанная с подобным "решением", начинается с миллиона и снижается до единицы. Теперь рассмотрим управленческое решение, но будем придерживаться скромной размерности задачи. Пусть у нас будет восемь изделий и восемь станков. Каждое изделие может быть изготовлено на любом станке. Тогда "решение" можно представить как определение того, какое из восьми изделий и на каком станке должно производиться в настоящее время. Это будет двумерная задача с разнообразием, равным восьми по каждому измерению. Нетрудно видеть, что из 64 вариантов нам предстоит выбрать один. Таким образом наша проблема сводится к снижению разнообразия с 64 до 1.

Далее, можно ввести еще одно измерение. Предположим, что каждое изделие выпускается в восьми вариантах — красное, голубое, зеленое и т.д. Тогда решение, которое мы пытаемся принять, становится задачей выбора одного ответа из 8х8х8 =512 вариантов. Если бы число изделий было намного больше и намного больше была бы размерность проблемы, то число вариантов такого разнообразия стало бы астрономическим. Заметьте причину этого явления — все их численные показатели должны перемножаться. Каждого прошедшего школьный курс математики это обстоятельство сразу же наводит на мысль о возможности использования логарифмов. Если бы мы использовали логарифм разнообразия по каждому измерению, то для определения общего разнообразия -там пришлось бы просто суммировать эти цифры. Но здесь возникает небольшое препятствие: большинство читателей имело дело с логарифмами по основанию 10.

В кибернетике используются логарифмы, вычисляемые по основанию 2. Это обусловлено тем, что исходным положением для решения является выбор между "да" и "нет". Такое бинарное различие (вспомните первую часть) называется битом. Более того, четыре, вещи мы можем различать с помощью двух битов информации. Мать и отец, их сын и дочь могут быть по-разному определены: "решением", во-первых, кто из них мужчина и кто женщина, и, во-вторых, кто первого и второго поколения. Нам необходимы три бинарных решения, чтобы различить восемь состояний, четыре бита нужны для различения 16 состояний, пять битов — для различения 32 состояний и т. д. Это все, что имеется в виду под фразой "вычисление логарифма по основанию 2". При десяти бинарных решениях можно различить 1024 состояния. И если все это еще не звучит достаточно впечатляюще, то следует добавить, что эти величины растут экспоненциально. Сорок бит позволят распознать одну особь в популяции, превышающей примерно триллион (10¹².)

Все, что мы теперь делали, сводится к созданию полезного арифметического метода, позволяющего рассчитывать неопределенность. Восемь вариантов, восемь изделий, изготавливаемых на восьми станках, создают 512 вариантов. Такова мера нерешенных проблем, пока не достигнуто заключение относительно того, какой вариант, какого изделия, на каком станке будет выпускаться. Теперь давайте используем наш логарифмический метод. Разнообразие из восьми вариантов по каждому измерению может быть заменено числом бит (а именно логарифмом по основанию 2), требуемых для его выражения. Для такого разнообразия ответом будет три бита (здесь 3 бита: 8/2=4; 4/2=2; 2/2=1). Общее разнообразие, вместо 8х8х8=512 вариантов теперь составит 3+ 3+ 3=9 бит. Нет нужды говорить, что оба этих разнообразия эквивалентны, поскольку 9 бит равны 2^{9 =} 512.