Финалом развития мышления стала формализация способов рассуждения — выработка устойчивых идей, которые подчиняются строгим правилам и позволяют выстраивать сложные абстрактные проекты, радикально повышающие эффективность индивида и человеческих коллективов при взаимодействии со средой. Вполне вероятно, что этот процесс начался с появления элементарной арифметики: пытаясь передавать друг другу информацию о количестве предметов, древние люди постепенно пришли к представлению предметов абстрактно — штуками, пренебрегая при этом их сущностью и внешними различиями. Очевидно, что в материальном выражении десять камней — это отнюдь не то же самое, что десять апельсинов, но идея числа десять универсальна, и она позволила любому индивиду достаточно эффективно вообразить нужные наборы предметов, даже если он никогда не наблюдал воочию эти предметы в таком количестве. Способность к счёту не зарождается у коллективных животных спонтанно, ибо для передачи информации об опасности или источнике пищи достаточно жестов и примитивных звуков, а их интенсивность неплохо передаёт значимость явления. Чтобы арифметический счёт появился у человека, потребовалось ведение развитой хозяйственной деятельности, которая, скорее всего, должна была включать в себя планирование при запасании ресурсов и обменные операции, поэтому формализованное мышление вряд ли существует дольше, чем десятки тысяч лет, а вероятно, и того меньше. Тем не менее, за столь ничтожный для эволюции срок, без помощи новых генетических преобразований и лишь используя потенциал мозга, который был наработан прежними этапами эволюции, люди значительно развили свои математические способности. Хотя отследить дату изобретения, например, такой вычислительной операции, как умножение, не представляется возможным, тем не менее, уже за 1600—1800 лет до нашей эры жители Вавилона умели делать нечто гораздо более сложное — вычислять квадратный корень числа, о чём свидетельствует найденная археологами глиняная табличка.
Параллельно развитию математики, у людей назревало представление о том, что одни способы рассуждения лучше, чем другие, помогают выяснять действительное состояние вещей в различных ситуациях и прогнозировать будущее. Множество философов размышляли над этим в течение веков, и в 4 веке до нашей эры Аристотель впервые сформулировал три из принятых ныне четырёх законов логики, а также описал силлогизм, то есть логическую операцию, которая заключается в построении верного заключения из двух исходных посылок. Эти работы и дальнейшее развитие логики позволили гораздо быстрее накапливать полезные знания о природе и значительно ускорили научно-технический прогресс человечества. Тем не менее, и математика, и логика испытывали одну и ту же проблему — недостаток точного формального описания их ключевых концепций, что приводило к сложности их освоения и дальнейшего развития. Так, например, античная геометрия шагнула далеко вперёд по сравнению с алгеброй: поскольку в геометрии размышления ведутся относительно фигур, их легко было изображать и размышлять об их свойствах, при этом алгебраические задачи не имели современного символьного представления и описывались простым рассказом; решать их также приходилось философским рассуждением, не имея формул и объекта визуализации, что приводило к запутыванию при увеличении размеров задачи и её решения.
