Выражение «достаточно точное измерение» подразумевает, что погрешность не проявляется, если измерение изначально производится приблизительно: например, о предмете говорят, что его длина приблизительно равна одному метру и что его цвет приблизительно зелёный. Этот подход подменяет фактические значения признаков предмета на удобные идеальные упрощения. При попытке же изучить предмет как можно точнее всегда окажется, что значение его длины и спектральный рисунок исходящих от него электромагнитных волн непостоянны.
Причиной возникновения погрешности измерения является постоянное движение материи. Все измерительные приборы и исследуемые объекты состоят из огромного количества материальных частиц (если только предметом исследования не являются элементарные частицы, которые неделимы по определению). Все эти частицы находятся в постоянном движении и меняют своё положение относительно друг друга, поэтому один и тот же предмет никогда не воспроизводит сам себя полностью таким, каким он был секунду, сутки или год назад. Вероятность такого совпадения ничтожно мала, и вполне вероятно, что за всё время существования действительного мира не было ни одного такого случая. Это означает, что невозможно выполнить два совершенно одинаковых измерения значения какого-либо свойства. В разные моменты как минимум измерительный прибор, а скорее также и исследуемый объект будут иметь разное внутреннее строение на микро- и элементарном уровнях. Через любое тело зачастую одновременно проходят волны различных частот в большом количестве, в нём происходят химические реакции очень разной интенсивности, могут также происходить ядерные реакции, оно почти всегда неравномерно нагрето, в нём может возникать электрический ток, может происходить медленная деформация в силу естественной текучести, а также тело может быть подвержено микроскопическим изменениям гравитации в результате полета Земли или самого тела в отдельности среди просторов космоса. Эти и многие другие факторы, складывая свои воздействия на предмет с разным результатом в каждый отдельный момент времени, добавляют ему тончайший хаотичный рисунок поведения, что создаёт дополнительную проблему для исследователей. Мы можем сколько угодно устранять значительные сторонние воздействия, влияющие на результат измерения, но не можем остановить движение частиц внутри тел. Именно поэтому при множестве проводимых замеров, как последовательно во времени, так и множеством исследователей одновременно, регистрируемые значения изучаемых свойств всегда будут находиться в пределах некоторого диапазона величин, если проводить измерения достаточно точно. Например, если нас интересует длина отрезка деревянного бруса, то высокоточный измерительный прибор при последовательных измерениях может показать, например, значения 498.632 мм, 498.627 мм, 498.636 мм и ещё много как новых значений, так и совпадающих с некоторыми прежними. Эти величины не являются полностью случайными. Будучи изображёнными на графике зависимости получаемых значений длины бруса от времени, эти величины будут находиться в пределах условного горизонтального коридора с нечёткими границами, а их расположение внутри этого коридора будет подчинено принципу нормального статистического распределения, то есть максимальная кучность значений будет наблюдаться около середины этого условного коридора, а по мере удаления в сторону его краёв, полученных при измерениях значений будет становиться всё меньше.
Так выстраиваются значения при многократных замерах длины одного и того же предмета
Если изобразить другой график, где для каждого конкретного значения измеренной длины будет отображаться количество случаев, когда это значение было получено, мы увидим знакомую фигуру, имеющую вверху форму классической гауссовой кривой. Это происходит потому, что малые движения материи в измерительном приборе и измеряемом предмете происходят часто, а более значительные — реже. Чем дальше полученное при измерении значение находится от центра кучности всех прежде полученных значений, тем, значит, больше потребовалось энергии для осуществления такого отклонения. Такие всплески энергии берутся из периодически возникающих мгновенных совпадений векторов различных микроскопических сил, которые действуют на предметы. Чем больше мы ожидаем отклонение от среднего результата, тем больше должны совпасть различные факторы, действующие на предмет и измерительный прибор, и тем реже это будет происходить. Поэтому гауссова кривая имеет такую колоколообразную форму, и поэтому нормальное распределение присуще столь многим природным явлениям.
Наибольшая часть результатов множества измерений всегда сосредоточена около некоторого постоянного значения, как и в нашем примере
