Чтобы сделать ясным, в чем заключается истинное определение тех моментов какой-нибудь функции, которыми занимается высший анализ, мы должны снова вкратце обозреть указанные выше ступени. В дробях 2/7 или a/bчисла 2 и 7, каждое само по себе, суть определенные количества и соотношение для них несущественно; a и b также должны быть представителями таких определенных количеств, которые остаются тем, что они суть, также и вне отношения. Далее, 2/7 и a/b суть также некоторые постоянные определенные количества, некоторые частные; отношение составляет некоторую численность, единицей которой служит знаменатель, а численностью этих единиц – числитель или обратно. Если бы мы подставили вместо 2 и 7–4 и 14 и т. д., то отношение осталось бы тем же самым, так же и как определенное количество. Но это существенно изменяется, например, в функции; y2/x=p здесь, правда, x и y имеют значение определенных количеств; но определенное частное имеют не x и y, а лишь x и y2. Благодаря этому указанные члены отношения x и y не только не суть, во-первых, такие-то определенные количества, но и, во-вторых, их отношение не есть некоторое постоянное определенное количество (а также и не имеется в виду таковое, как это, например, имеет место при a и b), не есть постоянное частное, а это частное как определенное количество совершенно переменно. Но это зависит только от того, что x находится в отношении не к y, а к квадратуy. Отношение некоторой величины к степени есть не определенное количество, а, по существу, качественное отношение. Степенное отношение есть то обстоятельство, которое должно рассматриваться как основное определение. В функции же прямой линии y = ax выражениеy/x=a есть обыкновенная дробь и частное; эта функция есть поэтому лишь формально функция переменных величин или, иначе говоря, x и y представляют собою здесь то же самое, что a и b в a/b, они не имеют того определения, под которым их рассматривает дифференциальное и интегральное исчисление. Вследствие особенной природы переменных величин в этом способе рассмотрения было бы целесообразно ввести для них как особое название, так и особые обозначения, отличные от обычных названия и обозначений неизвестных величин в каждом конечном, определенном ли или неопределенном уравнении, – это было бы указанием их существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе суть вполне определенные количества или определенная совокупность определенных количеств. И в самом деле, лишь отсутствие сознания своеобразия того, что составляет интерес высшего анализа и чем вызваны потребность в дифференциальном исчислении и изобретение его, привело к включению функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в состав этого особого исчисления; доля вины за такой формализм ложится также и на то недоразумение, по которому полагают, что возможно выполнить само по себе правильное требование обобщения какого-нибудь метода тем, что опускается та специфическая определенность, на которой основана потребность в этом методе, так что считается, что дело идет в рассматриваемой нами области только о переменных величинах вообще. Значительная доля формализма в рассмотрении, равно как и трактовке этих предметов, несомненно, не имела бы места, если бы поняли, что дифференциальное исчисление касается не переменных величин как таковых, а степенных определений.
Но имеется еще дальнейшая ступень, на которой выступает в своем своеобразии математическое бесконечное. В уравнении, в котором x и y положены ближайшим образом как определенные некоторым степенным отношением, x и y как таковые должны еще означать некоторые определенные количества; и вот это значение совершенно утрачивается в так называемых бесконечно малых разностях, dx, dy уже не суть определенные количества и не должны обозначать таковых, а имеют значение лишь в своем соотношении, имеют смысл лишь как моменты. Они уже больше не суть нечто, если принимать нечто за определенное количество, не суть конечные разности; но они также и не суть ничто, не суть лишенный определения нуль. Вне своего отношения они – чистые нули, но их следует брать только как моменты отношения, как определения дифференциального коэффициента dx/dy.
В этом понятии бесконечного определенное количество подлинно завершено в некоторое качественное наличное бытие; оно положено как действительно бесконечное; оно снято не только как то или иное определенное количество, а как определенное количество вообще. Но при этом сохраняется количественная определенность как элемент определенных количеств, как принцип или, как также выражались, она сохраняется в своем первом понятии.
