Какое значение имеет пользование числом и счетом, поскольку оно должно составлять главную педагогическую основу, это из предшествующего само собой ясно. Число – нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями – нечувственное занятие; дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной работе, чтó имеет большое, но все же одностороннее значение. Ибо, с другой стороны, так как в основе числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряжение состоит главным образом в том, чтобы удержать то, чтó чуждо понятия, и комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием здесь служит пустое «одно»; подлинное содержание нравственной и духовной жизни и индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно служить средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным «одним». Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть, механическое занятие, то оказалось возможным изобрести машины, совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решен вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным средством воспитания духа и этим подвергать его пытке – усовершенствовать себя до такой степени, чтобы стать машиной.
В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И ИНТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВОа) Различие между ними1. Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою определенность как границу в численности. Оно есть некое внутри себя дискретное, некое «многое», не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое множественное в самой себе, есть экстенсивная величина.
Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тождественно со своей границей. Непрерывная же и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством, отвлекаются от границы. – Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в своей границе, так как во «многое» есть вообще непрерывное; постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве «многих» как ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, в котором дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как непрерывная величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней отсутствуют «одно», в котором заключается для-себя-определенность, и число. И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное «многое» вообще, которое, поскольку оно как таковое, должно было бы иметь границу, было бы только множеством, т. е. чем-то неопределенно ограниченным; чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание «многих» воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждой – и непрерывной, и дискретной – величиной как определенным количеством вообще положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне определено и благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по своему существу как численность, однако численность одной и той же единицы; определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в числе явно положена как множественность.
