Небезынтересно отметить относительно истории [дифференциального исчисления], что первые открыватели умели указать найденное ими решение лишь всецело эмпирически, не будучи в состоянии объяснить само действие, оставшееся совершенно внешним. Я ограничиваюсь здесь указанием на Барроу, учителя Ньютона. В своих Lect. opt. et geom., в которых он решает задачи высшей геометрии по методу неделимых, отличающемуся прежде всего от того, что составляет особенность дифференциального исчисления, он излагает также свой метод определения касательных, «так как на этом настаивали его друзья» (lect. X). Нужно прочесть у него самого, как он решает эту задачу, чтобы составить надлежащее представление о том, каким образом этот метод дан как совершенно внешнее правило – в том же стиле, как в учебниках арифметики прежде излагалось тройное правило или, еще лучше, так называемая проба арифметических действий девяткой. Он чертит те маленькие линии, которые впоследствии были названы [бесконечно малыми] приращениями в характеристическом треугольнике кривой, и затем в виде простого правила предписывает отбросить как излишние те члены, которые в ходе развертывания уравнения выступают как степени указанных приращений или как произведения (etenim isti termini nihilum valebunt){50}, а также следует отбросить те члены, которые содержат величины, определяемые лишь на основе первоначального уравнения (последующее вычитание первоначального уравнения из уравнения, составленного вместе с приращениями), и, наконец, заменить приращение ординаты самой ординатой и приращение абсциссы – подкасательной. Нельзя, если позволительно так выразиться, изложить способ более школьно-педантически; последняя подстановка – это допущение пропорциональности приращений ординаты и абсциссы ординате и подкасательной, сделанное в обычном дифференциальном методе основой определения касательной; в правиле Барроу это допущение выступает во всей своей наивной наготе. Был найден простой способ определения подкасательной; приемы Роберваля{51} и Ферма сводятся к чему-то сходному – метод нахождения наибольших и наименьших значений, из которого исходил Ферма, покоится на тех же основаниях и на том же образе действия. Математической страстью того времени было находить так называемые методы, т. е. указанного рода правила, и притом делать из них секрет, чтó было не только легко, но в некотором отношении даже нужно, и нужно по той же причине, почему это было легко, а именно потому, что изобретатели нашли лишь эмпирически внешнее правило, а не метод, т. е. не то, что выведено из признанных принципов. Подобные так называемые методы Лейбниц воспринял от своего времени; Ньютон также воспринял их от своего времени, а непосредственно – от своего учителя; обобщением их формы и их применимости они проложили новые пути в науках, но, занимаясь этим, они чувствовали также потребность освободить образ действия от формы чисто внешних правил и старались дать ему надлежащее обоснование.
