Новый Мир ( № 5 2006) полностью

Рассмотрим еще раз «Парадокс лжеца». Высказыванию «Я лгу» нельзя разумно приписать значение «ложь» или «истина». Пусть это высказывание истинно. Тогда — оно ложно, поскольку утверждает именно собственную ложь. Пусть оно — ложно, тогда оно истинно, поскольку утверждает отри­цание собственной ложности. Это классический пример парадоксального утверж­дения.

Теперь рассмотрим высказывание «Я виновен» — центральное для парадокса судьи, где признание собственной вины — необходимое и достаточное условие для того, чтобы судить других. Высказывание «Я виновен» — также парадоксально с точки зрения деонтической логики (или логики норм).

Деонтическая логика принадлежит к одному из вариантов модальной логики и строится по аналогии с традиционными Аристотелевыми модальностями (алетическими): возможно, невозможно и необходимо17 .

В логике норм рассматриваются деонтические модальности: «позволено» (P), что соответствует алетической — «возможно»; «запрещено» (F), что соответствует алетической — «невозможно»; и «обязательно» (O), что соответствует алетической — «необходимо». Модальностипозволено, запрещеноиобязательноявляются взаимно-определимыми логическими операторами. Так запрещение является отрицанием позволения, или в принятых нами обозначениях: F =неP, где «не» используется как знак логического отрицания, а знак «=» используется как знак логической эквивалентности.