Математики по-разному относились к актуальной бесконечности. Как правило, если это было возможно, они пытались ее избегать. Но с того момента, как начал развиваться анализ, все исчисление бесконечно малых — и дифференцирование, и интегрирование — уже оперирует актуально бесконечными множествами бесконечно малых отрезков. Это такие отрезки, которые, с одной стороны, имеют бесконечно малую длину (или меру), а, с другой стороны, их бесконечное суммирование дает конечное число. То есть это объекты, похожие на точки Зенона, но только он отказывался их признавать, а математики их приняли. Причем поначалу безо всякого строгого обоснования. Просто сказали: мы так будем считать — видите, получается правильно, значит, так можно.
В XIX веке ситуация стала уже критической, и несколько математиков предприняли попытку разобраться с тем, что же такое бесконечное множество. Одним из этих математиков был Георг Кантор. Ему принадлежит разработка теории множеств, которая легла в основу всего современного здания математики.
Но Кантор поставил перед собой задачу — ни много ни мало — познания Бога через познание бесконечных множеств. Для Кантора актуальная бесконечность, точно так же как и для Достоевского, являлась непосредственным свидетельством бытия Бога. Кантор никогда не задавался вопросом, нельзя ли обойтись без актуальной бесконечности (как, например, его современник и яростный оппонент Леопольд Кронекер). Кантор построил так называемую шкалу трансфинитных чисел, которые в отличие от финитных — обычных — чисел являлись значениями мощности бесконечных множеств. Так, например, мощность множества натуральных чисел (самая «маленькая» бесконечность) обозначалась первым символом еврейского алфавита — Алеф нуль.
