О науке полностью

Выше я сказал — часто бывает, что ряды σ не изменяют осязательных впечатлений, испытываемых нашим первым пальцем; я сказал — часто, но не сказал — всегда; это мы выражаем на нашем обычном языке, говоря, что осязательное впечатление не изменилось бы, если бы палец не пошевелился, при условии, что предмет A, который соприкасался с этим пальцем, также не пошевелился. Ранее знакомства с геометрией мы не можем дать этого объяснения; мы, можем только констатировать, что впечатление удерживается часто, но не всегда.

Но уже достаточно того, что оно часто удерживается, чтобы ряды σ представились нам примечательными, чтобы нам пришлось причислить к одному и тому же классу ряды Σ и Σ + σ и затем не считать их различными. При этих условиях, как мы видели, они произведут физическую непрерывность трех измерений.

Вот, следовательно, пространство трех измерений, порожденное моим первым пальцем. Каждый из моих пальцев породит ему подобное. Останется исследовать, как мы пришли к тому, что рассматриваем их как тождественные визуальному пространству и тождественные геометрическому пространству.

Но прежде чем идти дальше, мы остановимся на одном размышлении; по предыдущему мы узнаем о точках пространства или — более общо — о конечном положении нашего тела только при посредстве рядов мускульных ощущений, открывающих нам те движения, которые перевели нас из некоторого начального положения в это конечное положение. Но ясно, что это конечное положение будет зависеть, с одной стороны, от этих движений, а с другой стороны, от того начального положения, из которого мы вышли. Эти движения открываются нам нашими мускульными ощущениями; но нам неоткуда узнать о начальном положении; мы ничем не можем отличить его от всех других возможных положений. Вот что ясно доказывает существенную относительность пространства.

Итак, мы пришли к сравнению двух непрерывностей C и С', которые произведены, например, одна при посредстве моего первого пальца D, другая при посредстве моего второго пальца D'. И та и другая из этих двух непрерывностей имеют три измерения. Каждому элементу непрерывности C или, если угодно, каждой точке первого осязательного пространства соответствует ряд мускульных ощущений Σ, которые заставляют меня переходить из некоторого начального положения в некоторое конечное положение[31]. Сверх того, одна и та же точка этого первого пространства будет соответствовать Σ и Σ + σ, если σ представляет собой ряд, о котором мы знаем, что он не вызывает движения со стороны пальца D.

Также и каждому элементу непрерывности C или каждой точке второго тактильного пространства соответствует ряд ощущений Σ', и одна и та же точка будет соответствовать Σ' и Σ' + σ, если σ' представляет собой ряд, который не вызывает движения со стороны пальца D'.

Итак, различать ряды σ и σ' нас заставляет то обстоятельство, что первые не изменяют осязательных впечатлений, испытываемых пальцем D, а вторые сохраняют впечатления, которые испытывает палец D'.

И вот что мы констатируем: вначале мой палец D' испытывает ощущение A'; я делаю движения, которые вызывают мускульные ощущения S; мой палец D испытывает впечатление A; я делаю движения, которые вызывают ряд ощущений σ; мой палец D продолжает испытывать впечатление A, потому что таково характерное свойство рядов σ; затем я делаю движения, которые вызывают ряд мускульных ощущений S', обратный S в том же смысле, какой мы дали этому слову выше. Тогда я констатирую, что мой палец D' испытывает снова впечатление A' (разумеется, для этого нужно, чтобы S был выбран надлежащим образом).

Это значит, что ряд S + σ + S', сохраняющий осязательные впечатления пальца D', есть один из тех рядов, которые я обозначил через σ'. Обратно, если взять какой-нибудь ряд σ', то S' + σ' + S будет одним из тех рядов, которые мы обозначаем через σ.

Итак, если S надлежаще выбран, то S + σ + S' будет рядом σ' и, варьируя σ всеми возможными способами, можно получить все возможные ряды σ'.

Не будучи еще знакомы с геометрией, мы ограничиваемся констатацией этого, но вот как объяснили бы факт те, кто знает геометрию.

Сначала мой палец D' находится в точке M в соприкосновении с предметом a, который сообщает ему впечатление A'; я делаю движения, соответствующие ряду S, я сказал, что этот ряд должен быть надлежаще выбран; я должен произвести этот выбор так, чтобы эти движения приводили палец D в точку, первоначально занимаемую пальцем D', т. е. в точку M; таким образом, этот палец D будет соприкасаться с предметом a, который сообщит ему впечатление А.