Знаменитый венский философ Мах сказал, что роль науки состоит в создании экономии мысли[52], подобно тому как машина создает экономию силы. И это весьма справедливо. Дикарь считает с помощью своих пальцев или собирая камешки. Обучая детей таблице умножения, мы избавляем их на будущее от бесчисленных манипуляций с камешками. Кто-то как-то узнал, с помощью ли камней или как-либо иначе, что 6 раз 7 составляет 42; ему пришла идея отметить этот результат, и вот благодаря этому мы не имеем больше надобности повторять вычисление сначала. Этот человек не потерял понапрасну своего времени даже в том случае, если он вычислял единственно ради собственного удовольствия; его манипуляция отняла у него не более двух минут, а между тем потребовалось бы целых два миллиарда минут, если бы миллиард людей должен был после него повторять ту же манипуляцию.
Итак, важность какого-нибудь факта измеряется его продуктивностью, т. е. тем количеством мысли, какое он позволяет нам сберечь.
В физике фактами большой продуктивности являются те, которые входят в очень общий закон, ибо благодаря этому они позволяют предвидеть весьма большое количество других фактов; то же мы видим и в математике. Я занялся сложным вычислением и, наконец, после большого труда пришел к некоторому результату; я не был бы вознагражден за свой труд, если бы благодаря полученному результату я не оказался в состоянии предвидеть результаты других подобных вычислений и уверенно направлять их, избегая тех блужданий ощупью, на которые я должен был обречь себя в первый раз. И наоборот, мое время не было бы потеряно, если бы эти самые блуждания привели меня к открытию глубокой аналогии изучаемой мною проблемы с гораздо более обширным классом других проблем; если бы благодаря этим блужданиям я узрел одновременно сходства и различия, словом, если бы они обнаружили передо мной возможность некоторого обобщения. Я приобрел бы тогда не новый факт, а новую силу. Простым примером, который раньше других приходит на ум, является алгебраическая формула, которая дает нам решение всех численных задач определенного типа, так что достаточно лишь заменить буквы числами. Благодаря такой формуле алгебраическое вычисление, однажды выполненное, избавляет нас от необходимости повторять без конца все новые и новые численные выкладки. Но это уже очень грубый пример; всем известно, что существуют такие аналогии, которые невозможно выразить какой-либо формулой, а между тем они-то и являются наиболее ценными.
Новый результат мы ценим в том случае, если, связывая воедино элементы давно известные, но до тех пор рассеянные и казавшиеся чуждыми друг другу, он внезапно вводит порядок там, где до тех пор царил, по-видимому, хаос. Такой результат позволяет нам видеть одновременно каждый из этих элементов и место, занимаемое им в общем комплексе. Этот новый факт имеет цену не только сам по себе, но он — и только он один — придает сверх того значение всем старым фактам, связанным им в одно целое. Наш ум так же немощен, как и наши чувства; он растерялся бы среди сложности мира, если бы эта сложность не имела своей гармонии: подобно близорукому человеку, он видел бы одни лишь детали и должен был бы забывать каждую из них, прежде чем перейти к изучению следующей, ибо он не был бы в состоянии охватить разом всю совокупность частностей. Только те факты достойны нашего внимания, которые вводят порядок в этот хаос и делают его, таким образом, доступным нашему восприятию.
