Планк. Квантовая теория полностью

Это выражение увеличивается как квадрат частоты, что логично, так как чем меньше длина волны, тем больше волн такой длины может излучаться. Примечательно: это отношение аналогично тому, что Планк обнаружил между энергией осциллятора и излучением, с которым она находится в равновесии. Как мы видим из предыдущей главы, Планк вывел свою формулу, основываясь на электродинамике Максвелла, что позволило ему забыть об излучении как таковом и сконцентрироваться на расчетах энтропии взаимодействующих осцилляторов. Вторая часть вывода формулы Рэлея — принцип равнораспределения энергии. Это принцип статистической физики, выведенный Максвеллом и Больцманом, согласно которому при большом количестве взаимодействующих тел, например молекул газа, имеющаяся энергия распределяется одинаково между всеми телами. Каждому элементу системы соответствует равное количество энергии, пропорциональное температуре Т, константе пропорциональности k и числовому фактору, зависящему от свойств элемента. Рэлей применил принцип равнораспределения к волнам и сделал вывод о том, что плотность волновой энергии в полости равна количеству волн определенной частоты, умноженному на энергию, которая, согласно принципу равнораспределения, есть у каждой волны. Так он получил уравнение:

u_v = (8πν²/с³)kT.

Первый вариант этого закона был предложен Рэлеем в 1900 году, и он, как мы отмечали в предыдущей главе, был известен Рубенсу и другим экспериментаторам, работавшим в Имперском физико-технологическом институте. Рубенс во время посещения Планка и позднее, в докладе в Прусской академии наук, представленном через несколько дней, доказывал, что на низких частотах, на которых они с Курльбаумом проводили измерения, закон Рэлея лучше объяснял результаты, чем экспоненциальный закон Вина. Если мы посмотрим на схему, то увидим, что законы Планка и Рэлея — Джинса взаимно накладываются на низких частотах, а законы Вина и Планка — на высоких частотах. И только закон Планка соответствует экспериментальным данным на всех частотах.

Закон излучения черного тела Планка объясняет все экспериментально полученные величины на всех частотах, в то время как закон Рэлея — Джинса соответствует экспериментальным данным на низких частотах, а закон Вина — на высоких.

Как и Планк, Рэлей рассматривал полость, внутри которой электромагнитное излучение находилось в термодинамическом равновесии при заданной температуре. Однако Рэлей не использует осцилляторы Планка и напрямую анализирует свойства волн внутри полости. Ультрафиолетовая катастрофа имеет простое объяснение в теории Рэлея: в полости преобладает коротковолновое излучение, то есть в полость помещаются все волны длиной L/n, где n — целое число, и величина n может расти без ограничения, поэтому она бесконечна (см. схему). Если каждой волне будет соответствовать определенное количество энергии, а количество волн бесконечно, то количество энергии в полости также может быть бесконечным.