По ту сторону кванта полностью

Само по себе это явление после работ де Бройля уже не казалось удивительным. Любой физик, взглянув на дифракционную картину, мог бы теперь объяснить ее появление с помощью гипотезы о «волнах материи». Более того, по формуле де Бройля λ = h/m v; он мог вычислить длину этих «волн материи» и на опыте убедиться в правильности своих вычислений. Однако по-прежнему никто не мог объяснить, что он разумеет под словами «волны материи». Пульсацию электрона-шарика? Колебания какого-то эфира? Или вибрацию чего-либо еще более гипотетического? То есть насколько материальны сами «волны материи».

Летом 1927 года Макс Борн предположил: «волны материи» — это просто «волны вероятности», которые описывают вероятное поведение отдельного электрона, например вероятность его попадания в определенную точку фотопластинки.

Всякая новая и глубокая идея не имеет логических оснований, хотя нестрогие аналогии, которые к ней привели, можно проследить почти всегда. Поэтому вместо того чтобы доказывать правоту Борна (это невозможно), попытаемся почувствовать естественность его гипотезы. Обратимся снова к игре в «орел-решку» и вспомним причины, которые вынудили нас тогда применить теорию вероятностей. Их три:

полная независимость отдельных бросаний монеты;

полная неразличимость отдельных бросаний;

случайность исхода каждого отдельного бросания, которая проистекает от полного незнания начальных условий каждого опыта, то есть от неопределенности начальной координаты и импульса монеты.

Все эти три условия выполняются в атомных явлениях и, в частности, в опытах по рассеянию электронов. В самом деле:

электроны ведь все-таки частицы, и потому каждый из них рассеивается независимо от других;

кроме того, электроны так бедны свойствами (заряд, масса, спин — и все), что в квантовой механике они неразличимы, а вместе с тем неразличимы и отдельные акты рассеяния;

и наконец, начальные значения координат и импульсов электронов нельзя определить даже в принципе — это запрещено соотношением неопределенностей Гейзенберга δx δp ≥ 1/2h.

В таких условиях бессмысленно искать траекторию каждого электрона. Вместо этого мы должны научиться вычислять вероятность ρ(х) попадания электронов в определенное место х фотопластинки (или, как принято говорить в физике, вычислять функцию распределения ρ(х)).

При игре в «орел-решку» это очень просто: даже без вычислений ясно, что вероятность выпадания «орла» равна 1/2- В квантовой механике дело немного осложняется. Чтобы найти функцию ρ(х), описывающую распределение электронов на фотопластинке, необходимо решить уравнение Шредингера.

Макс Борн утверждал: вероятность ρ(х) найти электрон в точке х равна квадрату волновой функции ρ(x) = |ψ(x)|²

Утверждение Борна легко проверить. В самом деле, разделим дифракционную картину на концентрические круги и пронумеруем их, как мишень в тире. Затем сосчитаем число N_k электронов, попавших в каждое кольцо с радиусом x_k, и поделим эти числа на общее число электронов N, попавших на пластинку. Тогда, как и в случае стрелковой мишени, мы получим набор чисел ρ(x_k) = N_k/N, которые равны вероятности обнаружить электрон на расстоянии х_k от центра мишени. Теперь не трудно нарисовать распределение электронов по пластинке и проследить, как меняется их число при удалении от центра дифракционной картины.

График функции ρ(х) выглядит сложнее, чем диаграмма эллипса рассеяния при стрельбе в тире. Но если вид эллипса нам не под силу предсказать, то функцию ρ(х) мы можем вычислить заранее. Ее вид однозначно определяется законами квантовой механики: несмотря на свою необычность, они все-таки существуют, чего нельзя сказать с уверенностью о законах поведения человека, от которого зависит эллипс рассеяния.

Когда мы стоим на берегу моря, то у нас не возникает сомнений, что на берег набегают волны, а не что-либо другое. И нас не удивляет тот достоверный факт, что все волны состоят из огромного числа частиц — молекул.

Волны вероятности — такая же реальность, как и морские волны. И нас не должно смущать то обстоятельство, что волны эти построены из большого числа отдельных, независимых и случайных событий.

Морской воде присущи и свойства волны, и свойства частиц одновременно. Это нам кажется естественным. И если мы удивлены, обнаружив такие же свойства у вероятности, то наше недоумение, по крайней мере, нелогично.

Когда дует ветер, то в море из беспорядочного скопления отдельных молекул возникают правильные ряды волн. Точно так же, когда мы рассеиваем пучок электронов, то отдельные случайные события — пути электронов — закономерно группируются в единую волну вероятности.