Математик, подобно великому скульптору, высекает свои творения из необычайно твердого и прочного материала. Несовершенства материала столь сильно влияют на конечный результат, что наделяют его некоторого рода объективностью.
85
Фурье считал, что главная цель математики есть принесение пользы обществу и объяснение явлений природы; тем не менее такой философ, как вы, должен знать, что единственной целью науки является честь человеческого разума, и с этой точки зрения вопрос о числе так же важен, как и вопрос о системе мира.
ЛЕВИ-СТРОСС: Помните, как в одной из наших бесед вы пообещали мне подробнее рассказать о задаче из вашей докторской диссертации?
ВЕЙЛЬ: Как я мог забыть об этом! Но в этот раз, если вы позволите, мы применим иной метод. Я написал несколько достаточно подробных заметок; прочитайте их, а затем спросите меня о том, что показалось вам непонятным. Вперед!
О жизни математика Диофанта Александрийского достоверно практически ничего не известно. Мы точно знаем лишь возраст мудреца из эпиграммы-задачи, записанной на его надгробии и приведенной в Палатинской антологии:
Если мы обозначим через х число лет, прожитых Диофантом, то получим следующее уравнение первой степени:
х = x/6+ x/12+x/7+5+x/2+4.
87
Выполнив несколько элементарных преобразований, получим, что Диофант прожил 84 года. Это уравнение намного проще, чем те, что обеспечили александрийскому мудрецу место в истории математики. В «Арифметике» Диофант впервые рассмотрел целые корни полиномиальных уравнений, которые сегодня в его честь называются диофантовыми. К диофантовым относится, например, уравнение
хn + уn = zn.
Если показатель степени равен 2, это уравнение имеет бесконечно много положительных решений, но если n больше либо равно 3, уравнение решений не имеет. Первым на это обратил внимание француз Пьер Ферма, когда изучал «Арифметику» Диофанта.
На страницах книги Ферма написал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Первое доказательство этой теоремы, названной великой теоремой Ферма, было получено лишь три с половиной столетия спустя. В этом доказательстве использовались намного более сложные методы, чем те, что были известны французскому математику. Несмотря на кажущуюся простоту, диофантовы уравнения принадлежат к числу труднейших задач математики, поэтому мы рассмотрим лишь простейшие из них: линейные уравнения, уравнение Пелля — Ферма и уравнения эллиптических кривых.
![Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fimg.chitka.online%2Feboox-media%2Fcovers%2Fe0c8168082bc52f2c7dbc629a35444c2.jpg&w=828&q=75)
