Предмет знания полностью

Это понимание числа с замечательной последовательностью и логическим изяществом применяется Наторпом для всех основных числовых понятий современной математики. Эти детальные проблемы философии арифметики нас не касаются; мы должны только коснуться представленного Наторпом объяснения сложения, так как оно существенно дополняет его теорию. Логически ряд чисел определен порядком их связи так, что каждое число есть логический уникум, и что ряд 1,2,3,4… остаетсяединственным. Но что значит в таком случае 1 + 1=2? Откуда здесь берется вторая единица, если каждое число как таковое существует лишь в единственном числе? Или как мы можем мыслить 3 + 2, если 3 в ряде чисел следует за 2 и мы обязаны после 3 мыслить только 4? Ответ Наторпа опирается на уяснение природы числа как отношения. 1 есть 1 в отношении предшествующего ему нуля; но это же полагание, в качестве исходной точки для своего последующего, есть О в отношении к 1. Поэтому 1 + 1 означает собственно

О 1

о 1,

а равенство 1+1 = 2 равнозначно пропорции 1 +1 = = 0 + 2, т. е. суждению·, «переход от 0 к 1 и затем от этой единицы, рассматриваемой, как 0, к новой единице эквивалентен переходу от 0 к 2». Точно так же 3 + 2 = 5 означает: если то, что в первом счете стояло на третьем месте, в новом счете будет принято за исходную точку (= О) и от него отсчитано 2, то итог последнего счета будет эквивалентен простому счету от О до 5.[167]