L = а затем b затем ничего_не_делать
?- преобр( [а, b, с], L, +, 0).
L = а+(b+(с+0) )
Сортировка применяется очень часто. Список можно отсортировать (упорядочить), если между его элементами определено отношение порядка. Для удобства изложения мы будем использовать отношение порядка
больше( X, Y)
означающее, что X больше будет, вероятно, определено как
больше( X, Y) :- X > Y.
Если же элементы списка — атомы, то отношение больше может соответствовать алфавитному порядку между ними.
Пусть
сорт( Спис, УпорСпис)
обозначает отношение, в котором Спис — некоторый список, а УпорСпис — это список, составленный из тех же элементов, но упорядоченный по возрастанию в соответствия с отношением больше. Мы построим три определения этого отношения на Прологе, основанные на трех различных идеях о механизме сортировки. Вот первая идея:
Для того, чтобы упорядочить список Спис, необходимо:
• Найти в Спис два смежных элемента X и Y, таких, что больше( X, Y), и поменять X и Y местами, получив тем самым новый список Спис1; затем отсортировать Спис1.
• Если в Спис нет ни одной пары смежных элементов X и Y, таких, что больше( X, Y), то считать, что Спис уже отсортирован.
Мы переставили местами 2 элемента X и Y, расположенные в списке "не в том порядке", с целью приблизить список к своему упорядоченному состоянию. Имеется в виду, что после достаточно большого числа перестановок все элементы списка будут расположены в правильном порядке. Описанный принцип сортировки принято называть пузырек.
пузырек( Спис, УпорСпис) :-
перест( Спис, Спис1), !, % Полезная перестановка?
пузырек( Спис1, УпорСпис).
пузырек( УпорСпис, УпорСпис).
% Если нет, то список уже упорядочен
перест( [X, Y | Остаток], [Y, X ) Остаток] ):-
% Перестановка первых двух элементов
больше( X, Y).
перест( [Z | Остаток], [Z | Остаток1] ):-
перест( Остаток, Остаток1). % Перестановка в хвосте
Еще один простой алгоритм сортировки называется
Для того, чтобы упорядочить непустой список L = [X | Хв], необходимо:
(1) Упорядочить хвост Хв списка L.
(2) Вставить голову X списка L в упорядоченный хвост, поместив ее в такое место, чтобы получившийся список остался упорядоченным. Список отсортирован.
Этот алгоритм транслируется в следующую процедуру вставсорт на Прологе:
вставсорт([], []).
вставсорт( [X | Хв], УпорСпис) :-
вставсорт( Хв, УпорХв), % Сортировка хвоста
встав( X, УпорХв, УпорСпис).
% Вставить X на нужное место
встав( X, [Y | УпорСпис], [Y | УпорСпис1]):-
больше( X, Y), !,
встав( X, УпорСпис, УпорСпис1).
встав( X, УпорСпис, [X | УпорСпис] ).
Рис. 9.1. Сортировка списка процедурой быстрсорт.
Процедуры сортировки пузырек и вставсорт просты, но не эффективны. Из этих двух процедур процедура со вставками более эффективна, однако среднее время, необходимое для сортировки списка длиной вставсорт, возрастает с ростом
