| B3 : Array [ 'a'..'z'] of Byte;
| S : String;
| {$R-} { выключаем режим проверки индексов массивов }
| FUNCTION Sum( VAR X; N : Word ) : LongInt;
| TYPE
| XType = Array [ 1..1 ] of Byte;
| VAR
| Summa : Longint; i : Word;
| BEGIN
| Summa := 0;
| for i:=1 to N do
| Summa := Summa* XType( X )[i];
| Sum := Summa
| END;
Рис. 6.16
- 121 -
| { $R+} { можно при необходимости восстановить режим }
| BEGIN
| { Заполнение каким-либо образом массивов B1, B2 и B3; }
| ...
| S := '123456789';
| { печать суммы всех значений элементов массива B1 : }
| WriteLn( Sum( B1, 201));
| { сумма элементов B2 с 100-го по 200-й включительно: }
| WriteLn( Sum( B2[100], 101));
| { сумма 10 элементов массива B3, начиная с 'b'-го : }
| WriteLn( Sum( B3['b'], 10));
| {печать суммы кодов символов строки S с '1'-го по '9'-й}
| WriteLn( Sum( S[1], 9));
| END.
Рис 6.16 (окончание)
Как видно, функция Sum не боится несовместимости типов. Но она будет корректно работать только с массивами, элементами которых являются значения типа Byte. Мы сами задали это ограничение, определив тип XType, к которому впоследствии приводим все, что передается процедуре через параметр X. Обращаем внимание на диапазон описания массива XType: 1..1. Если режим компиляции $R имеет знак минус (состояние по умолчанию), то можно обратиться к массиву с практически любым индексом i и будет получен i-й элемент, считая от первого. Мы задаем индексы 1..1 чисто в иллюстративных целях. Можно было записать
| TYPE
ХТуре = Array [ 0..65520 ] of Byte;
забронировав максимальное число элементов (описание типа без объявления переменной не влияет на потребление памяти программой). В таком случае состояние ключа компиляции $R не играет роли. Функция Sum может начать отсчитывать элементы с любого номера (см. рис. 6.16). Можно даже послать в нее строку, и ее содержимое будет принято за байты (а не символы) и тоже просуммировано. Несложно написать обратную процедуру для заполнения произвольной части различных массивов. Надо лишь, чтобы базовый тип этих массивов совпадал с тем, который вводится внутри процедуры для приведения бестипового параметра. И, конечно, вовсе не обязательно ограничиваться одними массивами. Рассмотренный пример можно распространить и на записи, и на ссылки, и на
- 122 -
числовые переменные. Но будут рискованными операции передачи через бестиповый параметр таких данных, как множества или элементы вводимых перечислимых типов, из-за особенностей их машинного представления.
6.9.6.4. Рекурсия. Использование рекурсии — традиционное преимущество языка Паскаль. Турбо Паскаль в полной мере позволяет строить рекурсивные алгоритмы. Под рекурсией понимается вызов функции (процедуры) из тела этой же самой функции (процедуры).
Рекурсивность часто используется в математике. Так, многие определения математических формул рекурсивны. В качестве примера можно привести формулу вычисления факториала:
и целой степени числа:
Видно, что для вычисления каждого последующего значения нужно знать предыдущее. В Паскале рекурсия записывается так же, как и в формулах. Для сравнения рассмотрим реализации функций вычисления того же факториала:
| FUNCTION Fact( n : Word ) : Longlnt;
| BEGIN
| if n=0
| then Fact := 1
| else Fact := n * Fact( n-1 );
| END;
и степени n числа x:
| FUNCTION IntPower( x : Real; n : Word ) : Real;
| BEGIN
| if n=0
| then IntPower := 1
| else IntPower := x * IntPower( x, n-1);
| END;
Если в функцию передаются n>0, то происходит следующее: запоминаются известные значения членов выражения в ветви ELSE (для факториала это n, для степени — x), а для вычисления неизвестных вызываются те же функции, но с «предшествующими»
- 123 -
аргументами. При этом вновь запоминаются (но в другом месте памяти!) известные значения членов и происходят вызовы. Так происходит до тех пор, пока выражение не станет полностью определенным (в наших примерах — это присваивание в ветви THEN), после чего алгоритм начинает «раскручиваться» в обратную сторону, изымая из памяти «отложенные» значения. Поскольку при этом на каждом очередном шаге все члены выражений уже будут известны, через n таких, «обратных» шагов мы получим конечный результат.
