Впервые изучением связей между вероятностью события и качеством исходной информации занялся второй из старших Бернулли — Якоб (1654-1705), дядя известного Даниила Бернулли.[1] Он был еще ребенком, когда Паскаль и Ферма высказали свои замечательные математические идеи, и умер, когда его племяннику Даниилу едва исполнилось пять лет. Талантливый, как все Бернулли, он был современником Исаака Ньютона и, обладая свойственным всем Бернулли сложным и самолюбивым характером, считал себя соперником великого английского ученого.
Сама по себе постановка Якобом обсуждаемого вопроса, даже если отвлечься от предложенных им ответов, была научным подвигом. По его признанию, он размышлял над этой проблемой двадцать лет и окончил посвященный ей труд незадолго до смерти, последовавшей в 1705 году.
Якоб был самым мрачным из Бернулли, особенно к концу жизни, несмотря на то что он жил в веселые и легкомысленные времена, наступившие в Англии после реставрации монархии в 1660 году и восшествия на престол Карла II{1}, когда, например, один из его весьма известных современников Джон Арбутнот, лекарь королевы Анны, член Королевского общества и математик-дилетант, занимавшийся проблемами вероятности, считал уместным для иллюстрации содержащихся в своих опусах положений сдабривать их фривольными примерами, обсуждая вероятность того, что «женщина в двадцатилетнем возрасте сохранила девственность» или что «лондонский щеголь того же возраста не болен триппером».[2]
В 1703 году Якоб Бернулли впервые поставил вопрос о зависимости получаемого значения вероятности от выборки. В письме к своему другу Лейбницу он заметил, что ему кажется странным, что нам известна вероятность выпадения семи, а не восьми очков при игре в кости, но мы не знаем, с какой вероятностью двадцатилетний переживет шестидесятилетнего. Не следует ли нам, спрашивает он, для ответа на этот вопрос подвергнуть исследованию множество пар людей всех возрастов?
Отвечая Бернулли, Лейбниц пессимистически оценил этот подход. «Природа установила шаблоны, имеющие причиной повторяемость событий, — пишет он, — но только в большинстве случаев. Новые болезни захлестнули человечество, так что не имеет значения, сколько опытов вы провели над трупами, — на их основе вам не установить таких границ природы событий, чтобы в будущем не осталось места вариациям»[3]. Хотя письмо Лейбница написано на латыни, выражение «но только в большинстве случаев» он написал по-гречески: ως επι το πολυ. Очевидно, этим он хотел подчеркнуть, что конечное число опытов, предлагаемое Якобом, с неизбежностью окажется недостаточным для точного исчисления замыслов природы {2}.
Реакция Лейбница не обескуражила Якоба, но внесла коррективы в его подход к решению проблемы. Лейбницево предупреждение по-гречески не прошло даром.
Усилия Якоба определить вероятность на основе обследования выборки данных нашли отражение в его «Ars Conjectandi», работе, которую его племянник Николай полностью опубликовал через восемь лет после смерти автора в 1713 году[4]. Интерес Якоба сосредоточен на том, чтобы показать, где метод логического вывода — объективный анализ данных — кончается и начинается другой метод — прогнозирование на основе вероятностных законов. В известном смысле здесь прогнозирование рассматривается как процесс восстановления целого по части.
Якоб начинает свой анализ с констатации того, что в теории вероятностей для принятия гипотезы о возможности события «необходимо только подсчитать точное число возможных событий и затем определить, насколько наступление одного события более вероятно, нежели наступление другого». Трудность, на которую он постоянно указывает, заключается в том, что использование вероятности ограничено почти исключительно случайными играми. С этой точки зрения достижения Паскаля представляются не более как интеллектуальной забавой.
Для Якоба это ограничение имеет принципиальное значение, о чем свидетельствует его рассуждение, созвучное Лейбницеву предупреждению:
