Для "групп" собственно математического порядка таких условий четыре: (1) операционная замкнутость, (2) ассоциативность, заключающаяся в том, что результат, полученный двумя разными путями, остается одним и тем же, (3) обратимость, создаваемая наличием противоположного операционного "партнера" в каждой паре операций, (4) взаимная аннулируемость противоположных операций (Корн, Корн, 1970). Не входя в собственно математический аспект понятия "группы" и ее основных условий, которые к тому же изложены здесь не на собственно математическом языке, а "своими словами", только исходя из задач психологического анализа, подчеркнем в контексте данного эмпирического описания лишь психологическую сущность этих условий. Как показывает самый перечень, психологическое существо перечисленных условий состоит в том, что они исключают изолированный характер операций и создают органическую целостность операциональной координации. Главным "стержнем", который скрепляет целостную связанность такой системы, является обратимость операций. Поскольку, однако, эти условия относятся лишь к предельной форме целостных операциональных систем — к группам в собственно математическом смысле этого понятия, для приближенного качественного характера этих систем Ж. Пиаже вводит пятое условие — так называемую тавтологию. Психологическое существо последней состоит в том, что качественный элемент такой системы при повторении не трансформируется, а остается самим собой в отличие от числа, где прибавление единицы к самой себе дает новое число. Совокупность этих пяти условий создает тот приближенный вариант целостной операциональной системы, который обозначается Ж. Пиаже термином "группировка", охватывающим всю совокупность основных операций мышления.
В контексте задач данного эмпирического описания и дальнейшего теоретического поиска очень важно подчеркнуть, что такая группировка операций мышления в своем подлинном законченном качестве целостно-связного уравновешенного операционального ансамбля создается полнотой описываемой здесь характеристики — обратимости операций и достигается именно и только при переходе через границу между предпонятийным и собственно понятийным интеллектом. При этом существенно, что достигается завершенность этого операционального ансамбля в органической связи с полнотой согласованности инвариантных и вариативных компонентов понятийной структуры, разведенностью ее родовых и видовых признаков, координацией содержания и объема. Через все эти промежуточные характеристики полнота, завершенность "группировок" оказывается, согласно Ж. Пиаже, связанной с такой исходной характеристикой понятийного мышления, как интеллектуальная децентрация. Выше уже было приведено положение Ж. Пиаже о том, что скоординированность взаимно обратимых операций в целостно-связный ансамбль соотнесена с децентрацией и объективностью, достаточной для того, чтобы преодолеть фигуративную видимость и достичь понятий о таких сложных формах инвариантности, как инвариантность веса, объема и т. д.
VII. Уже в рамках общих эмпирических характеристик и закономерностей мыслительного процесса как межъязыкового перевода была выявлена связь свойства обратимости мыслительных операций, с одной стороны, с инвариантностью операндных структур и, с другой стороны, со специфическим феноменом понимания, имеющим свои субъективно-психологические проявления и объективные индикаторы. Тот уровень и диапазон инвариантности и обратимости, который определяется общим принципом организации мыслительного процесса как обратимого перевода с языка симультаннопространственных структур на символически-операторный язык речевых сигналов, имеет, как было показано, и свой диапазон и уровень понимания, которому соответствуют свои не только информационно-психологические, но и энергетические проявления. Однако на уровне допонятийного мышления диапазон инвариантности и обратимости имеет свои границы, за которыми начинает проявляться описанная выше неполнота обеих указанных характеристик.
