Однако помните о том, что мы оба можем опоздать (см. рис. 6.1.). Иногда мы опаздываем на работу друг из-за друга, то есть вероятность того, что опоздают и Алекс, и Джордан,
Отталкиваясь от этого, мы можем сформулировать правило сложения вероятностей для случая, когда наступает одно или другое событие:
При вычислении вероятности наступления множества событий некоторые испытывают сложности с вычитанием пересекающейся области. Однако делать это необходимо, поскольку вероятность никогда не может превышать 1. Давайте снова обратимся к простому примеру с бросанием кубика. Вероятность выпадения числа, большего 2, равна 4/6. Вероятность выпадения нечетного числа составляет 3/6. Если вы хотите узнать вероятность наступления того или другого события, вы не можете просто сложить 4/6 + 3/6, потому что в итоге у вас получится 7/6 = 1 1/6, то есть число, превышающее единицу, что нарушает вышеупомянутое правило. Мы должны вычесть пересекающуюся область, включающую все случаи, когда при бросании кубика выпадает число, большее 2 и являющееся нечетным, то есть числа 3 и 5, вероятность выпадения которых составляет 2/6.
Постановка задачи:
Правило сложения:
Вероятности: 4/6 + 3/6–2/6
Ответ: 5/6
Выпадение числа 2 – это единственный случай, который не удовлетворяет ни одному из условий.
Вы наверняка уже устали от различных нотаций, игральных костей, монеток и опаздывающих на работу авторов. Чтобы вы могли отдохнуть от всего этого, мы предлагаем вам выполнить следующее мысленное упражнение.
Сэм – замкнутый, но очень способный. Ему 29 лет. Он получил высшее экономическое образование в родной Калифорнии. В студенчестве он был одержим данными, работал волонтером в университетском статистическом консультационном центре и самостоятельно учился программировать на языке Python.
Что из этого более вероятно?
1. Сэм живет в Огайо.
2. Сэм живет в Огайо и работает дата-сайентистом.
Правильный ответ – № 1, хотя в описании нет и намека на то, что Сэм может жить в Огайо, не являясь при этом дата-сайентистом. Это вариация популярной задачи про Линду из книги «Думай медленно… решай быстро»[49], с которой у большинства людей возникают сложности. А какой ответ выбрали вы?
Ответ № 2? Возможно, потому, что мы рассказали вам о том, что Сэм занимался программированием и мог быть дата-сайентистом. Ответ № 2 кажется более вероятным именно потому, что в нем упоминается событие, связанное с прошлым Сэма. Однако он все же менее вероятен, чем ответ № 1. И вот почему.
В данном примере отсутствуют обозначения и числа, но он по-прежнему отражает важный урок из предыдущего раздела. Вероятность одновременного наступления любых двух событий не может превышать вероятность наступления каждого из них в отдельности. Чем больше «и» вы добавляете в то или иное утверждение, тем меньше будет итоговая вероятность. Для того чтобы Сэм был дата-сайентистом и жил в Огайо, он должен для начала просто жить в Огайо. Например, он мог бы жить в Огайо и работать актуарием.
