Может, их сто или двести, а может, тысяча? Потом расскажем друзьям, какое количество камней мы собрали, сколько кропотливой работы было нами проделано. Хочется произвести подсчёт множества камней самым простым способом, только как это сделать?
Конечно, если бы камни были одного размера и лежали в шахматном порядке, то нам хватило простого подсчета количества камней, выложенных вдоль сторон. Потом мы просто перемножили эти две величины и получили результат. Если у нас были неполные стороны, то прибавили те камни, которых недоставало.
К примеру, если на одной стороне 120 камней, а на второй 234 камня (плюс 8 камней, которые не заполнили одну сторону), то мы получаем искомое количество: 120*234+8=28.088. Трудно вообразить такое количество камней, а ещё труднее выложить из них площадку!
Но мы упрямые люди, нам гораздо важнее процесс. А каковы могут быть размеры такого общего количества камней? Предположим, что средний диаметр камня – 3 см. В таком случае, 28.088 камней покрывают площадку 360 x 702 см. Это, грубо говоря, прямоугольник со сторонами длиной 3,5 метра и 7 метров. Размеры впечатляющие!
Если бы мы задались целью выложить миллион камней, то площадка была бы размером 30 x 30 м. Вот это размер, вот это размах! Только для выполнения этой задачи нам пришлось бы потратить много времени на поиск камней.
Мы не создали монументальное полотно из камней, у нас всё скромнее, однако желание посчитать количество камней от этого не стало меньше, и нам необходимо это сделать. Что же дальше?
Стоим над этой площадкой, сложенной из камней, и разглядываем её. Камни совершенно разные: одни большие, другие поменьше, одни округлые, другие плоские, одни правильной формы, другие совершенно бесформенные с обломленными краями и шероховатые – все такие разные.
Их объединяет одно: они собраны нами и уложены в некоторое подобие порядка. Мы усмехаемся, понимая: о каком порядке может идти речь, если этот «прядок» невозможно посчитать простым способом?
А зачем их считать? На берегу сотни, тысячи, а может, миллионы камней. Мы же не собираемся считать их все? Зачем нам нужны камни, которые находятся там и не имеют к нам совершенно никакого отношения?
Мы желаем посчитать именно
Ну что же, начнём: один, два, три, четыре…
Вот так просто начали их считать! С края, что был к нам ближе, последовательно от камня к камню. Через некоторое время, когда язык начинает заплетаться в трёхуровневом слове «сто восемьдесят семь», когда проговаривание слова 187 по времени дольше, чем тыканье пальцем в каждый следующий камень, понимаем, что так долго продолжаться не может.
Мы не посчитали и малой доли камней, а язык уже устал, процесс счёта стал для нас утомительным. Значит, надо что-то менять.
Проанализировав, приходим к выводу: поскольку счёт до ста происходит у нас автоматически и непринуждённо, то отныне будем считать сотнями. Дойдя до ста, будем откладывать один камень в сторонку, и продолжать счёт сначала. Когда посчитаем все камни, то в отдельной кучке у нас будут сотни, которые аналогично подвергнем счету в конце.
А вдруг этих сотен будет очень много, как в примере с предыдущим нашим подсчётом? Если сотен будет 187, 188, 189 и т. д.? Получается, нам опять придётся откладывать камень в отдельную кучку, что означает «сотни сотен».
А если и этих камней будет ещё больше? Вряд ли, конечно, но чисто гипотетически: сотня сотен, сотня сотенных сотен и т. д. Вот это да!
Сотня сотенных сотен – это, вообще-то, уже миллион. Откуда мы это знаем? Потому что умножили 100*100*100, но нам такое количество не грозит, ведь камней гораздо меньше. Мы считаем камни сотнями, всякий раз откладывая в сторонку один камушек.
За этим нехитрым занятием не заметили, как на небе появились тучи, закапал мелкий дождик. Нам казалось, что ничего не располагало к ненастью, но прохладный ветерок и грозовые тучи намекают на то, что скоро погода ухудшится, и мы промокнем.
Если бы знали, что будет непогода, мы не начинали процедуру подсчёта.
А что делать теперь? Оставить на берегу всё, как есть, и посчитать камни после дождя? Но мы потратили столько времени и посчитали большую часть! Может, тогда пометить место, где остановили подсчёт, каким-нибудь предметом, например, воткнуть ветку?
Обо всём этом размышляем и продолжаем считать автоматически, ведь счёт до ста не создаёт нам никаких проблем для размышления. Считаем и думаем над тем, что нам делать дальше, когда начнётся дождь. И тут…
Только не это!
Мы не помним: отложили камень при подсчёте последней сотни или нет? Мы были так увлечены размышлением, что совсем не сосредоточили внимание на сотнях. Что же нам теперь делать? Производить счёт сначала?
Уткнув в камень палец, стоим и соображаем, как лучше поступить. Да, так и поступим: воткнём ветку в рядом стоящий камень и, когда закончится дождь, продолжим подсчёт.
А что нам делать с той сотней, которую посчитали или нет? Нам хочется точно знать количество камней, а сотня – величина приличная. А может, сотня – это не так много?
