Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине у и пусть {yn} — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть 0(q), а прибора Y0 (где + характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:
После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет(*170):
где an — комплексная величина такая, что |а„|^2 —дает вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение у„ (с волновой функцией прибора Yn. В результате исхода уn объект окажется в состоянии n(q).
Таким образом, исходное состояние объекта 0(q) трансформируется в результате измерения в состояние
Запись n(q/yn) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние n(q) будет различным в зависимости от того, какое значение у„ будет получено в результате измерения величины у.
Вероятность появления этого состояния „(q/у„) описывается величиной \а„\^2 которая определяется лишь исходным состоянием 0(q) и видом и результатом измерения:
где n — собственные функции оператора у, соответствующего физической величине у. В состоянии n(q) величина у с достоверностью имеет значение уn.
Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции при появлении фильтра у в вероятностной теории смыслов.
Множеству значений переменной (множеству смыслов) в ВМС соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.
Функции отвечает функция 0(q), или — более точно — | 0(q)|2.
Фильтру (у/ ) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.
Преобразованию ( /y)=kpp(y/ ) функции при спонтанном появлении фильтра у в ВМС соответствует преобразование волновой функции о(q)=» (q/yn) отвечающее измеренному значению уn величины у (фильтра). При этом появление того или иного значения yn в процессе измерения, а с ним и преобразование функции 0(q) оказываются спонтанными.
Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.
Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции 0(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции . Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях(**171).
Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.
Вероятностная модель смыслов
1 — переменная, описывающая множество смыслов (степени свободы текста)
2 Некоторый текст
3 — вероятностная функция, задающая спонтанную «распаковку» смыслов (обнаружение того или иного значения переменной
4 у — фильтр (некоторый текст), с которым начинает взаимодействовать исходный текст
5 (у/ ) = kp ( /у) — преобразование весовой функции смыслов
Т. А. Перевозский Москва, Физико-технический институт
Ранее в этой книге (гл. IV, §2) были высказаны некие общие соображения о том, что Бейесовский силлогизм может быть реинтерпретирован в терминах метрической логики, что естественно углубляет степень геометризации развиваемой концепции и открывает новые возможности для обсуждения сверхъединой теории поля, охватывающей как семантические, так и физические проявления Вселенной.
Остановимся на этом вопросе подробнее.
Если задан силлогизм Бейеса
то тем самым задано преобразование весовой функции, которое в краткой символической форме можно написать:
В (1)
