Статистика. Шпаргалка полностью

Средняя величина — обобщающий показатель, в котором находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Средние величины тесно связаны с законом больших чисел.

С помощью метода средних величин решаются следующие основные задачи :

1) характеристика уровня развития явлений;

2) сравнение двух или нескольких уровней;

3) изучение взаимосвязей и явлений;

4) анализ размещения явлений в пространстве.

Для решения этих задач используются следующие виды средних величин .

1. Средняя арифметическая (простая) — сумма всех значений варьирующего признака, поделенная на количество единиц совокупности:

2. Средняя арифметическая (взвешенная) . Применяется, когда известны отдельные значения признака и их веса ( fi ):

где xi — варианты осредняемого признака;

fi — частота, которая показывает, сколько раз встречается i- е значение в совокупности.

Для дискретного вариационного ряда значения вариантов умножают на соответствующие частоты и сумму этих произведений делят на сумму частот.

Для интервального вариационного ряда находится среднее значение интервала для каждой группы как полусуммы его верхней и нижней границ.

3. Средняя хронологическая применяется для моментного ряда с равными интервалами между датами:

4. Средняя гармоническая (простая) применяется, когда веса всех вариантов (f) равны:

где х i — отдельные варианты; п — число вариантов осредняемого признака.

5. Средняя гармоническая (взвешенная):

В статистике используются различные формы (виды) средней величины, которые могут быть представлены в виде общей формулы:

где 

— средняя величина;

х— индивидуальное значение;

п — число единиц изучаемой совокупности;

к — показатель степени, определяющий вид средней.