Статистика. Шпаргалка полностью

Для статистической оценки параметров распределения используют средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называют центральными моментами распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения:

1) центральный момент первого порядка равен нулю;

2) центральный момент второго порядка, представляет собой дисперсию;

3) величина третьего порядка момента m 3:

а)

— для несгруппированных данных;

б)

— для сгруппированных данных.

В эмпирических распределениях центральный момент нечетного порядка отличается от нуля в отрицательную или положительную стороны в зависимости от характера асимметрии:

1) при левосторонней асимметрии центральный момент нечетного порядка меньше нуля;

2) при правосторонней асимметрии центральный момент нечетного порядка больше нуля. В анализе параметров распределения применяются специальные показатели, характеризующие расхождения между эмпирическим и нормальным распределениями. Чаще всего фактические распределения, построенные по эмпирическим данным, асимметричны, т.е. смещены по отношению коси симметрии нормального распределения.

Для определения направления и величины этого смещения применяют коэффициент асимметрии:

. Другой показатель асимметрии вычисляют по формуле:

1) при левосторонней асимметрии КА < 0;

2) при правосторонней — КА > 0.

Эксцесс распределения — показатель, который используется для характеристики островершинности фактического распределения по отношению к нормальному распределению. Для оценки эксцесса распределения используется четвертый центральный момент для двух типов данных:

1)

 — для несгруппированных данных;

2)

 — для сгруппированных данных.

Коэффициент эксцесса для эмпирического распределения вычисляют по формуле:

 . Его используют для оценки характера

фактического распределения по отношению к нормальному:

1) при островершинности изучаемого распределения E > 0;

2) при плосковершинности изучаемого распределения E < 0.