Однако мы также можем представить исход этой игры с точки зрения всех жителей пригородной зоны. В целом они выигрывают от увеличения количества водителей n, пользующихся автомагистралью, если T(n + 1) — T(n) > 0, и проигрывают от увеличения n, если T(n + 1) — T(n) < 0. Для того чтобы разобраться, как это отобразить на графике, сформулируем идею несколько иначе. В частности, перепишем уравнение (11.1), разбив его на два фрагмента, один из которых зависит только от P, а другой — только от S:
T(n + 1) — T(n) = (n + 1)P(n + 1) + [N — (n + 1)]S(n + 1) — nP(n) — [N — n]S(n) = S(n){P(n + 1) + n[P(n + 1) — P(n)]} — {S(n) + [N — (n + 1)][S(n + 1) — S(n)]}.
Выражение в первой группе скобок — это воздействие на выигрыши членов группы, выбравших P; в него входит P(n + 1) человек, перешедших на другой маршрут, а также сопутствующий эффект n[P(n + 1) — P(n)], отражающий влияние на всех остальных n человек, выбравших P. Мы называем это маржинальным социальным выигрышем подгруппы, выбравшей P, в случае если ее численность увеличивается с n до n + 1, или сокращенно MP(n + 1). Аналогично, выражение во второй группе скобок — маржинальный социальный выигрыш подгруппы, выбравшей S, или сокращенно MS(n). В итоге все выражение для T(n + 1) — T(n) говорит о том, что общий социальный выигрыш увеличивается, когда один человек переходит с S на P (или уменьшается, когда один человек переключается с P на S), если MP(n + 1) > MS(n), и уменьшается, когда один человек переходит с S на P (или увеличивается, когда один человек переключается с P на S), если MP(n + 1) < MS(n).
Воспользовавшись выражениями для P(n + 1) и S(n) в примере с поездками на работу и обратно, получим
MP(n + 1) = 45 — (n + 1) × 0,005 + n × (–0,005) = 44,995 — 0,01n.
При этом MS(n) = 15 для всех значений n. На рис. 11.10 представлены также графики функций MP(n + 1) и MS(n). Обратите внимание, что MS(n) везде совпадает с S(n), поскольку на местных дорогах не бывает заторов. Однако линия MP(n + 1) находится под линией P(n + 1). Из-за отрицательного сопутствующего эффекта социальная выгода от перехода одного человека на автомагистраль меньше его личной выгоды.
Графики MP(n + 1) и MS(n) пересекаются в точке n = 2999, или приблизительно 3000. Слева от точки пересечения MP(n + 1) > MS(n), то есть группа в целом выиграет от перехода еще одного человека на автомагистраль. Справа от точки пересечения все наоборот, то есть группа выиграет от перехода одного человека с автомагистрали на местные дороги. Таким образом, социально оптимальное распределение водителей — 3000 на автомагистрали и 3000 на местных дорогах.
При использовании подхода, основанного на дифференциальном исчислении, общий выигрыш водителей, передвигающихся по автомагистрали, можно было бы записать так: nP(n) = n(45 — 0,005n) = 45n — 0,005n2. Тогда MP(n + 1) — производная этого выражения по n, а именно 45 — 0,005 × 2n = 45 — 0,01n. Оставшая часть анализа выполняется так же, как описано выше.
Как обеспечить оптимальное распределение водителей с точки зрения общества в целом? В разных культурах и политических группах используются различные системы, каждая со своими преимуществами и недостатками. Общество может просто запретить 3000 водителям доступ на скоростную автомагистраль. Но по каким критериям их отбирать? Можно применить принцип живой очереди, но тогда водители будут пытаться обогнать друг друга, чтобы добраться до автомагистрали первыми, и потеряют кучу времени. Бюрократическое общество могло бы установить критерии, основанные на выполненных чиновниками сложных расчетах потребностей и заслуг, и тогда каждый водитель стал бы предпринимать затратные действия, чтобы удовлетворять этим критериям. Политизированное общество может отдать предпочтение важным «независимым избирателям», или организованным группам активистов, или лицам, делающим пожертвования. В коррумпированном обществе привилегии могли бы получить те, кто дает взятки чиновникам или политикам. Более эгалитарное общество может разыгрывать права на поездку по автомагистрали в лотерею или распределять их по ротационному принципу, каждый месяц меняя тех, кому они принадлежат. В качестве примера такого распределения можно привести схему, согласно которой вы получаете право ездить по автомагистрали только в определенные дни, в зависимости от последней цифры на номерном знаке вашего автомобиля. Однако такая схема не столь демократична, как может показаться поначалу, поскольку богатые люди могут купить два автомобиля и выбирать номерные знаки так, чтобы это позволяло им пользоваться автомагистралью ежедневно.
