Стратегические игры полностью

g) Чему равны затраты на преодоление асимметричности информации в пункте f? Кто несет на себе эти затраты? Почему?

U5. Выполните упражнение U4, исходя из предположения, что 10 % болельщиков относятся к числу «синих воротничков».

U6. На основании выводов, полученных в упражнении U4 и упражнении U5, решите упражнение U4 для общего случая, в котором доля «синих воротничков» составляет B, а доля «белых воротничков» — (1 — B). Ответы на некоторые части упражнения зависят от значения B. В этих случаях перечислите все возможные варианты и объясните, как они зависят от значения B.

U7. Во многих ситуациях агенты прилагают большие усилия к тому, чтобы получить более высокооплачиваемую должность, при этом оплата труда фиксированная и агенты конкурируют между собой за эти должности. Теория состязаний рассматривает группу агентов, конкурирующих за фиксированную совокупность призов. В этом случае все, что нужно для победы, — это позиции одного агента относительно другого, а не абсолютный уровень эффективности.

a) Сформулируйте причины, по которым компания может прибегнуть к описанной выше состязательной системе. Проанализируйте ее влияние на стимулы компании и ее работников.

b) Сформулируйте причины, по которым компания может отказаться от использования описанной выше состязательной системы.

c) Приведите один конкретный прогноз теории состязаний, а также пример эмпирических данных, поддерживающих этот прогноз.

U8. Выполните упражнение S8 со следующими изменениями: из-за ухода некоторых самых талантливых инженеров вероятность успеха при высоком уровне усилий по надзору составляет всего 0,4, а вероятность успеха при низком уровне усилий снижается до 0,24.

U9 (дополнительное упражнение). Преподаватель хочет определить, насколько его студенты уверены в своих способностях, и предлагает следующую схему: «После того как ответите на вопрос, укажите свою оценку вероятности того, что вы правы. Затем я проверю ваш ответ на вопрос. Предположим, вы оценили вероятность как x. Если ваш ответ действительно правильный, вы получите оценку log(x), если неправильный — log(1 — x)». Продемонстрируйте, что такая схема будет стимулировать студентов давать правдивую оценку; иными словами, покажите, что если вероятность правильного ответа равна p, то приведенная студентами оценка x = p.

U10 (дополнительное упражнение). Выполните упражнение S11, исходя из предположения о том, что BMA — компания с низким уровнем затрат с вероятностью 0,6.

U11 (дополнительное упражнение). Выполните упражнение S11, исходя из предположения, что в компании BMA с низким уровнем издержек затраты на единицу продукции составляют 0,2 с вероятностью 0,38. Пусть вероятность того, что BMA — это компания с низким уровнем затрат, составляет 0,4.

U12 (дополнительное упражнение). Вернитесь к истории с Океанией, где она закупает военное имущество у BMA (см. упражнение S11). Теперь проанализируйте ситуацию, в которой в BMA есть три возможных типа затрат: c₁, c₂ и c₃, где c₃ > c₂ > c₁. BMA несет затраты c₁ с вероятностью p₁, затраты c₂ с вероятностью p₂ и затраты c₃ с вероятностью p₃, где p₁ + p₂ + p₃ = 1. Далее будем говорить, что компания BMA принадлежит к типу i, если ее затраты составляют c_i при i = 1, 2, 3.

Вы предлагаете выбор из трех возможностей: «Мы выплатим вам сумму M_i за поставку количества Q_i при i = 1, 2, 3». Предположим, выбор более одного контракта обеспечивает равную прибыль, поэтому BMA типа i выберет контракт i. Для того чтобы удовлетворять условию участия, контракт i должен гарантировать компании BMA типа i неотрицательную прибыль.

a) Выведите формулу определения прибыли BMA типа i в случае, когда компания получает сумму M за поставку количества Q.

b) Сформулируйте условия ограничения участия для каждого типа BMA.

c) Укажите шесть ограничений совместимости стимулов. Другими словами, составьте выражение для каждого типа i, согласно которому прибыль, которую получит BMA в случае выбора контракта i, будет больше или равна прибыли, которую она получит при выборе двух других контрактов.

d) Составьте формулу определения ожидаемой чистой выгоды Океании B. Это и есть целевая функция (функция, которую необходимо максимизировать).

Теперь ваша задача — выбрать три значения Q_i и три значения M_i, обеспечивающие максимальную ожидаемую чистую выгоду с учетом ограничения совместимости стимулов (IC) и ограничения участия (PC).