На рисунке обозначены отрезки, равные усредненному радиусу Земли с центром О:
OA=OC=OD=R=6371 км
Расстояние между наблюдателем в точке А и объектом наблюдения в точке D отсчитано по дуге AD, равной L. Тогда угол AOD, обозначенный α, в радианной мере будет равен (L/R), где / ― знак деления:
α = L/R
Угол АОС, обозначенный β, будет равен арккосинусу отношения длин ОС и ОВ, или R/(R+h):
β = arccos(R/(R+h)),
где h ― высота подъема наблюдателя над точкой A (отрезок АВ). При этом радиус ОС перпендикулярен (нормален) к линии горизонтального визирования ВЕ.
Объект, приподнятый из точки D на высоту Н (это отрезок DE) будет доступен наблюдателю в точке B, приподнятой на высоту h (это отрезок AB) в том случае, если высота H превысит минимальную величину (разность отрезков ОЕ и ОD=R):
H=(R/(cos(α-β))) ― R
Формулы заданы. Задав дальность по карте до объекта L и высоту подъема наблюдателя над Землей h (в простейшем случае она равна нулю), можно определить углы α, β и по ним и значению R (6371 км) определить высоту H подъема объекта над Землей, чтобы он стал доступен наблюдателю в точке B. Конечно, в случае, если какие-то предметы на поверхности Земли или атмосферные условия не мешают этому наблюдению. Можно отметить, что некоторая высота подъема над поверхностью Земли способствует наблюдению в первую очередь еще и потому, что исключается влияние ближайших предметов (это истина общеизвестная)… А отклонения формы Земли от формы шара (которые описываются различными геодезическими эллипсоидами и «геоидами», ― таковых более сотни) здесь влияет очень мало.
Данные расчета для нескольких характерных расстояний приведены в таблице 1.
Другой параметр, ― радиус зоны видимого горизонта, ― отрезок ВС определяется элементарно по теореме Пифагора по разности квадрата гипотенузы ОВ=R+h и квадрата катета ОС=R:
т. е. радиус видимого горизонта ― примерно в полтора раза превышает среднее геометрическое между величинами R и h (когда h много меньше R; R и h заданы в км). В таблице А1 даны вычисленные значения радиуса видимого горизонта для высот до 9 км (высоты самых высоких гор Земли).
