Мы также можем воспользоваться компьютерным моделированием, чтобы создать изображение, показывающее, к какому из трех магнитов притянется маятник. Магниты находятся в центре больших областей соответствующего цвета, каждая из которых имеет форму вазы. Если маятник начнет движение, находясь над черной областью, он в конечном счете остановится у черного магнита. Аналогично, при начальном положении над серой или белой областью маятник прекратит движение у серого или белого магнита соответственно. На изображении видны области, в которых небольшое изменение начального положения маятника не повлияет существенно на результат. Так, если маятник начнет свое движение у черного магнита, он скорее всего и завершит там свое путешествие. Но также заметны другие области, в которых цвета быстро меняются на небольших расстояниях.
Это пример той формы, которая столь возлюблена природой, – фрактала. Фракталы отображают геометрию хаоса, и если вы рассмотрите какую-то из этих областей с бо́льшим увеличением, то увидите тот же уровень сложности (с чем мы уже встречались на с. 90). Именно эта сложность делает движение маятника столь труднопредсказуемым, хотя описывающие его уравнения довольно просты.
А как быть, если на кону не конечное положение раскачивающегося маятника, а будущее Солнечной системы? Возможно, небольшое возмущение, вызванное случайным астероидом, приведет к небольшим, но достаточным изменениям, чтобы Солнечная система разлетелась в разные стороны. По-видимому, что-то подобное приключилось в планетной системе солнцеподобной звезды ипсилон Андромеды. Астрономы считают, что странное поведение существующих планет является свидетельством катастрофы, во время которой одна из исходных планет, вращающихся вокруг звезды, была выброшена наружу из-за какого-то возмущения первоначально стабильных орбит. Может ли такое произойти и с нашей планетой?
Для собственного успокоения ученые недавно провели расчеты на суперкомпьютерах, чтобы найти ответ на вопрос, перед которым капитулировал Пуанкаре: существует ли угроза, что Земля улетит от Солнца? Они проследили эволюцию имеющихся орбит планет вперед и назад по времени. К счастью, вычисления показали, что с вероятностью 99 % планеты продолжат бесперебойное вращение по своим орбитам на протяжении 5 миллиардов лет (к тому времени наша звезда станет красным гигантом и поглотит внутренние планеты Солнечной системы). Все же остается однопроцентная вероятность более интересного конечного результата – по крайней мере, с математической точки зрения.
Оказывается, что у внутренних каменистых планет – Меркурия, Венеры, Земли и Марса – менее стабильные орбиты, чем у газовых гигантов – Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Если бы эти большие планеты были предоставлены сами себе, у них было бы замечательно стабильное будущее. Однако именно у крошечного Меркурия есть потенциал разнести Солнечную систему вдребезги.
В компьютерном моделировании были замечены странные резонансы, возникающие между Меркурием и Юпитером. Они могут привести к тому, что орбита Меркурия будет пересекать орбиту ближайшей к нему планеты, Венеры. Это может подготовить условия для потенциально убийственного столкновения между Венерой и Меркурием, что способно привести к развалу Солнечной системы. Но произойдет ли это на самом деле? Мы не знаем. Хаос делает предсказание будущего крайне трудным.
Не только Солнечная система подвержена хаосу. Черты хаотического поведения есть у многих природных явлений, будь то возникновение волн-убийц в океане, динамика фондового рынка или биение сердца. Но хаотической системой, сильнее всего влияющей на жизнь каждого, является погода. Вопрос «будет ли Земля вращаться вокруг Солнца через миллиард лет?» не относится к числу первоочередных. Мы желаем знать, будет ли тепло и солнечно на следующей неделе, а также изменится ли существенно климат за последующие 20 лет по сравнению с его нынешним состоянием.
У предсказания погоды всегда был налет колдовства, хотя некоторые из народных примет, относящихся к погоде, оказались верными. «Красный закат – радость пастуха» срабатывает, потому что лучи солнца окрашиваются красным, проходя через большие области ясного неба к западу от пастбища. Поскольку погодные системы в Европе, как правило, приходят с запада, это служит указанием на хорошую погоду в ближайшие дни.
