Как свидетельствует аттестация 1981 года,
Вообще перечень награждений и поощрений Савельева сам по себе о многом говорит. Так, в 1980 году он получил благодарность «за добросовестное исполнение служебного долга по обеспечению безопасности проведения Олимпийских игр», ценный подарок за «смелые и решительные действия по пресечению в районе посольства США антиобщественной акции, носившей провокационный характер». Это 1983 год.
Потом был Всемирный фестиваль молодежи и студентов в Москве. И его безопасность тоже следовало обеспечивать. Судя по всему, Анатолий делал свою работу неплохо. За что и получил поощрение.
Далее следуют благодарности, премии и ценные подарки уже за выполнение ответственных оперативных заданий, боевых заданий по освобождению заложников, за смелые и решительные действия при выполнении служебных задач на территории Чеченской Республики.
В 1996 году, к своему 50-летию, полковник Савельев был награжден очень редким, дорогим, оттого и желанным подарком для каждого человека, кто носит погоны, — именным огнестрельным оружием, пистолетом Макарова с комплектом боеприпасов в количестве 32 штук.
В приказе директора ФСБ России от 25 апреля сказано, что именным оружием полковник Савельев награжден «за личные заслуги, мужество и профессионализм при выполнении специальных заданий».
Следующей его наградой станет золотая звезда Героя России. Это звание будет присвоено Савельеву посмертно.
Из служебного отчета группы «А»:
В группу «А» Анатолий Савельев пришел первым и ушел последним. На момент его гибели, в декабре 1997 года, в подразделении не осталось никого из первого «бубенинского» набора. Кто уволился в запас по возрасту, кто после событий девяносто первого — девяносто третьего годов. Савельев оставался на своем посту до конца.
Его звали на хорошие деньги, на вполне обеспеченную работу, а он все думал о группе, которой посвятил жизнь, о молодых ребятах, которых надо успеть многому научить.
А опыт у полковника был богатый. По существу, это весь опыт «Альфы». Участие в событиях в Кабуле в декабре 1979 года и последующие боевые стажировки в Афганистане, командировка в Эфиопию, работа в антитеррористических операциях, вылеты в «горячие точки».
За десять дней до своей гибели полковник Савельев обезвредил террориста, захватившего самолет «Ил-62» в аэропорту Шереметьево-1.