На первый взгляд теорема Ферма кажется очень простой. Те, кто сталкиваются с ней впервые, обычно недоумевают: почему на протяжении 380 с лишним лет математики не могли ее доказать? Однако вскоре подобные иллюзии рассеиваются, и становится понятно: теорема Ферма — одна из сложнейших математических задач всех времен. Данная книга повествует не только о Пьере Ферма и его теореме, но также о британце Эндрю Уайлсе — гениальном математике, который бросил вызов грандиозной задаче и вышел из этой схватки победителем.
Одно из величайших удовольствий в математике — делиться ею с другими, и неважно, кто вы: преподаватель, писатель или же просто рассказываете о математике в кругу друзей… С давних пор мои любимые слушатели — это моя семья. Именно ей я обязан многими и многими часами счастья. Я благодарен моим родителям Эухенио и Урсуле, моим братьям и сестрам Деборе, Даниэлю, Иоланде, Алехандро, Соне, Патрисии, Веронике, Клаудии, Кристине, Сильвии и Эухении, моей жене Марии Изабель и моим детям Лауре Элизабет и Эулалии Элисенде.
Эту книгу я посвящаю
Хоакиму Наварро и Монтсеррат Марсет — моим источникам вдохновения.
Гризельде Паскуаль и Пилар Байер — моим источникам знаний.
Моей семье — моему источнику жизни.
Когда мы объясняем кому-то теорему Ферма, то в ответ обычно слышим: «Ничего особенного». Формулировка этой теоремы столь проста, что сложно удержаться от искушения взять лист бумаги и проверить несколько чисел, позабыв на мгновение, что речь идет об одной из сложнейших математических задач всех времен. Одним из многих наивных, кто попался в эту ловушку, был британец Эндрю Уайлс. Ему не было и десяти лет, когда он увлекся этой теоремой и той историей, что ее окружает. Молодой человек бесстрашно приступил к доказательству теоремы, зная лишь немногим больше курса математики начальной школы, и, разумеется, ему пришлось отступить. Но, в отличие от многих, Уайлс, который впоследствии стал выдающимся математиком, упорно пытался снова и снова доказать теорему, посвятив ей всю свою жизнь. История этого гениального математика, одержимого доказательством единственной грандиозной задачи, — часть прекрасного и многогранного полотна, на котором изображена история теоремы Ферма. Рассказом об Эндрю Уайлсе начинается и заканчивается эта книга.
В первой главе мы перенесемся в 1993 год, когда Уайлс удивил весь мир, объявив, что ему удалось доказать знаменитую теорему. Самая известная и самая трудная математическая задача всех времен в конце концов была решена, и это удивительное достижение попало на первые полосы всех мировых газет. Увы, спустя некоторое время эксперты обнаружили ошибки в доказательстве. Однако казалось, что эти ошибки можно быстро исправить. Шли месяцы, а Уайлс, к которому было приковано внимание всего математического мира, по-прежнему хранил молчание.
Быть может, это был всего лишь заманчивый мираж? Неужели знаменитая теорема снова, как и на протяжении последних трех столетий, оказалась неприступной?
Во второй главе мы ненадолго оставим Уайлса, вернемся больше чем на 3000 лет назад и расскажем о математике в Древней Индии и Шумерии. Последняя теорема Ферма тесно связана со знаменитой ключевой теоремой геометрии — теоремой Пифагора. Ее открытие обычно приписывают греческому математику Пифагору, но в действительности она была известна в Азии и на Ближнем Востоке за много веков до него.
Третья глава — краткая биография нашего главного героя, Пьера де Ферма. Он был адвокатом по профессии и математиком по призванию. В его время научных журналов не существовало, открытия совершались одиночками, и о них становилось известно из переписки, например, таких выдающихся ученых, как сам Ферма, Блез Паскаль, Рене Декарт и братья Бернулли. Обрисовав столь увлекательную картину, в четвертой главе мы поговорим о том, как «Арифметика» Диофанта навела Ферма на мысль о его великой теореме, а также о попытках доказать ее на протяжении трех последующих веков, пока Уайлс не предложил окончательное доказательство. Наша история изобилует известными именами: мы упомянем Гаусса, «принца математиков»; Софи Жермен — женщину, которая выдавала себя за мужчину; мы расскажем о Леонарде Эйлере и Эваристе Галуа, об Эрнсте Куммере, о японских математиках Ютаке Танияме и Горо Симуре.
В пятой и последней главе подробно рассказывается о сольном восхождении Уайлса на этот математический Эверест, которое стало кульминацией тысячелетней истории математики.