Инструктор был прав и одновременно он был абсолютно неправ. Его наблюдения были совершенно корректны: после поощрения результаты ухудшались, а после наказания они становились лучше. Но его вывод об эффективности поощрения и наказания был полностью неправилен. То, что он наблюдал, являлось проявлением «регрессии к среднему» вследствие обычной флуктуации качества выполнения действий пилотами. Само собой разумеется, что инструктор хвалил только те действия пилотов, которые выходили за рамки среднего уровня. Однако, скорее всего, пилот был в данном случае просто удачлив и в следующий раз выполнял упражнение на своём обычном уровне. Точно также разносу подвергались только кадеты, выполнившие упражнение особенно плохо, но в следующий раз они выполняли упражнение на своём обычном уровне независимо от наказания. Инструктор же видел причинную связь между поощрением и наказанием случайных флуктуаций уровня успешности выполнения действий пилотами.
Разъяснение Канемана было встречено без особого энтузиазма, особенно та часть, которая касалась статистики и теории вероятности. Тогда с инструкторами был проведён следующий эксперимент: Канеман отметил мелом на полу в классе цель, преложил всем инструкторам последовательно повернуться спиной к цели и два раза подряд бросить монету, пытаясь попасть в цель. Все результаты были записаны и проранжированы. Из записай стало видно, что большая часть (но не все) инструкторов, удачно бросивших монету в первой попытке, не смогли сделать этого повторно, и наоборот, неудачники в первой попытке (но не все), смогли улучшить свой результат во второй попытке. Канеман разъяснил инструкторам, что результаты, которые они видят на доске, соответствуют результатам кадетов — хорошие результаты могут ухудшиться и плохие улучшиться, но не вследствие похвалы или ругани, а как естественное проявление статистической флуктуации результатов. Что из этого следует? По большей части инструкторы хвалили и наказывали кадетов ни за что, их педагогическая деятельность только ухудшала обучение пилотов. Следует признать, что авиаинструкторы здесь не одиноки, мы все ведём себя очень часто подобным образом.
Феномен регрессии чужд и враждебен человеческому уму. Настолько чужд, что потребовалось двести лет после теории гравитации и дифференциального исчисления, чтобы опознать и осознать его, что удалось Фрэнсису Гальтону в 1886 году. Гальтон был поражён распространённостью регрессии. Действительно, мы встречаем регрессию повсюду, только мы не умеем распознавать её. Заслугой Гальтона явилось то, что он показал, что если корреляция между двумя измерениями незначительна, то имеет место регрессия. Ему потребовалось несколько лет, чтобы понять, что корреляция и регрессия являются не двумя различными концепциями, а различными перспективами одной и той же концепции: слабая корреляция ведёт к регрессии к среднему.
Для прояснения обратимся к примеру Канемана (Kahneman, 2011, p. 178):
Эта тема подходит для обсуждения в компании и если вы её предложите, то ваши знакомые и друзья незамедлительно найдут подходящие объяснения. Даже люди, имеющие определённые знания в области статистики, будут пытаться найти причинные объяснения, например: высокоинтеллектуальные женщины стремятся избежать конкуренции со стороны равноинтеллектуальных мужчин; высокоинтеллектуальные женщины вынуждены брать в мужья малоинтеллектуальных мужчин, так как высокоинтеллектуальные мужчины не хотят конкурировать с равноинтеллектуальными женщинами и т. п.
Теперь представим, что для обсуждения представлена следующая тема:
