Числа, которые не могут быть выражены как частное — или дробь — двух целых чисел. Одной из их особенностей является наличие бесконечных непериодических десятичных цифр.
Их открытие повлекло за собой величайший кризис в истории математики.
Вавилоняне и египтяне делали приближения к некоторым иррациональным числам, не в силах понять, что никогда не смогут достичь точного результата. Греки действовали аналогичным образом, но они в конечном итоге обнаружили существование иррациональных чисел.
Для пифагорейцев обыкновенные дроби выражали отношение, или пропорцию, между двумя целыми числами. А также саму реальность, какой пифагорейцы ее воспринимали: все элементы природы должны хранить четкую взаимосвязь. Вывод был сделан на основе того, что им были известны только рациональные числа — выражаемые дробями целых чисел, — а также на основе эмпирических исследований. Пифагорейцы сделали несколько открытий, где пропорция действительно была точной, и были уверены, что подобным способом разгадают все тайны Вселенной.
Подробности открытия иррациональных чисел — загадка. Аристотель утверждает, что это произошло путем применения теоремы Пифагора к треугольнику, чья гипотенуза равна корню из двух, что является иррациональным числом. Единственное, в чем мы уверены — это открытие стало потрясением для всех греческих математиков, в особенности для пифагорейцев, чья научная философия основывалась на убеждении, что существуют только рациональные числа.
Греческие математики следовали путем, который внезапно оборвался. Открытие их потрясло, и они впали в творческий паралич, на преодоление которого потребовалось несколько десятилетий.
…
Сокрам Офисис.
Математическая энциклопедия.
1926
<p>Глава 93</p><p>17 июля 510 года до н. э</p>Акенон вышел из общинного здания и направился к дому Пифагора. В то утро философ попросил его присутствовать на собрании, где должны были собраться основные члены общины.
«Он не объяснил причины встречи», — заинтригованно сказал себе Акенон.
С тех пор как он вернулся из Сибариса и рассказал Пифагору о случившемся с Крисиппом, они почти не разговаривали.
«Но я не единственный, с кем Пифагор в последние дни вел себя сдержанно», — размышлял он по пути.
После самоубийства Аристомаха Пифагор часто уходил из общины и гулял в лесу, погруженный в свои мысли. Акенон подозревал, что во время этих одиноких прогулок философ обдумывал какие-то решения и теперь вызвал членов общины, чтобы сообщить результат.
Войдя в комнату, он увидел только один свободный стул. Молча присел на него, оказавшись рядом с Эвандром и Милоном.
Через некоторое время Пифагор поднял глаза.
— Я собрал вас, чтобы обсудить вопрос о преемственности.
Присутствовавшие молчали, напряженно ожидая, когда почтенный философ продолжит. Слово «преемственность» для всех было окрашено печальным оттенком поражения и прощания.
Пифагор выглядел измученным, но набрал в легкие побольше воздуха и произнес привычным глубоким голосом:
— Я послал гонцов во все общины. Через десять дней на вилле Милона мы проведем собрание. Уверен, что приедут все великие учителя, а также многие учителя высших степеней.
Милон молча кивнул. Неподалеку от Кротона у него имелся загородный дом, который он предоставлял братству всякий раз, когда Пифагор собирался устроить большое собрание. Это должно было стать самым важным в истории братства.
