Легенда о гуголе начинается с Милтона Сиротты, девятилетнего племянника выдающегося математика Эдварда Казнера из Колумбийского университета. Казнер принадлежит к избранной группе людей, у которых есть собственное пространство-время, таких как Герман Минковский, Карл Шварцшильд и Рой Керр. Казнеровское пространство-время не похоже ни на одну Вселенную, которую вы когда-либо видели. Если бы вы оказались внутри него, то обнаружили бы, что одни измерения пространства расширяются, а другие сжимаются, как кусок теста, который растягивается в одну сторону и сжимается в другую. Впрочем, этот ужасающий мир не имеет ничего общего с гуголом. Когда Казнер придумывал это понятие, математик пытался передать необъятность бесконечности. Он подчеркивал, что даже те числа, которые кажутся очень большими, в любом практическом смысле исчезающе малы по сравнению с бесконечностью. Он решил проиллюстрировать этот факт, используя единицу с сотней нулей, но ему нужно было название для этой крохотной громадины. Десять дуотригинтиллионов или десять сексдециллиардов действительно не подходят. Предложение его племянника Милтона было гораздо лучше: гугол.
Забавно: число, которое превозносят за то, что оно такое большое, первоначально было введено, чтобы продемонстрировать, насколько оно мало. Вскоре Казнер и его племянник придумали еще одно фантастическое число: гуголплекс. Согласно первоначальному определению Милтона, гуголплекс — единица, за которой идут нули, «пока не устанешь». Чтобы выяснить, насколько велико оно в реальности, я провел эксперимент: за одну минуту я смог написать единицу со 135 нулями в довольно спокойном темпе, не устав, так что гуголплекс явно больше гугола. Чтобы немного подтолкнуть ситуацию, было бы неплохо нанять кого-нибудь, обладающего выносливостью Рэнди Гарднера. В середине 1960-х семнадцатилетний подросток Рэнди Гарднер бодрствовал 11 дней и 25 минут в рамках эксперимента по изучению последствий недосыпания. Если бы он потратил это время на написание гуголплекса, постоянно работая в моем неторопливом темпе, он бы написал единицу с 2 141 775 нулями. Это много, но в итоге Казнер потребовал менее расплывчатого определения гуголплекса и остановился на числе, далеко выходящем за рамки критериев Милтона. Казнер определил свое новое число как единицу, за которой следует гугол нулей. Вдумайтесь: гугол нулей! Десять в степени гугол! Хотя это число кажется поистине колоссальным, Казнер понимал, что существует бесконечное множество чисел, которые гораздо больше.
Например, гуголплексиан. Это единица, за которой следует гуголплекс нулей. Гуголплексиан также называют гуголплексплекс или гуголдуплекс. На деле эти последние термины намного мощнее, поскольку они позволяют нам использовать идею рекурсии для создания целой башни поистине огромных чисел. От гуголдуплекса можно перейти к гуголтриплексу (у которого за единицей следует гуголдуплекс нулей), а затем к гуголквадруплексу (с гуголтриплексом нулей) и т. д.[22]
Но мы увлеклись. Мы ограничимся гуголом и гуголплексом, потому что их уже более чем достаточно, чтобы пролить свет на следующий фрагмент любопытной физики и вернуться к предостерегающей истории о двойнике-доппельгангере. Дело в следующем: когда мы воображаем гуголианскую или даже гуголплексианскую Вселенную, мы можем начать задаваться вопросом, реальны ли двойники. Под гуголианской Вселенной я подразумеваю такую, которая имеет размер не менее гугола в любых земных единицах измерения расстояния, которые вы выберете (метры, дюймы, фарлонги — конкретная единица не имеет особого значения). Гуголплексианская Вселенная еще больше — ее поперечник составляет гуголплекс тех же земных единиц.
Идея космологических двойников восходит к физику из Массачусетского технологического института Максу Тегмарку[23]. Он вообразил огромную и великолепную Вселенную с далекими мирами, недоступными для любого телескопа, и оценил расстояние до вашей точной копии, имеющейся где-то далеко в космосе, — с точно такой же прической, тем же носом и даже теми же мыслями. Когда я впервые прочитал его заявление, я был настроен скептически. Не в обиду будет сказано, зачем Вселенной нужна еще одна ваша версия? Или моя? Или Джеймса Кордена?[24] А потом я сел и задумался. Заявление Тегмарка было следствием голографического мира, величайшей иллюзии во всей физике.
