Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида. Эта задача мучила математиков более двух тысяч лет; была решена Лобачевским и Бояи, а затем совершенно неожиданно развитие их идей Риманом и Эйнштейном привело к решающему изменению наших представлений о вселенной.В этой книге рассказывается о людях, работавших над этой проблемой, людях, разделенных веками, никогда не знавших друг друга, различных почти во всем, но поразительно схожих и близких в главном.И о самой задаче.Примерно две трети книги можно читать, вообще не зная и не любя математику; остальная часть рассчитана на тех, кто окончил 7–8 классов, хотя, формально говоря, чтобы понять почти все, можно не знать почти ничего.
Истинное начало этой истории теряется во мгле времен апокрифических.
Где, как и когда начиналась геометрия… Где, как и когда обрела она законченную форму и заслужила право называться наукой… Кто был тот неведомый, первый, предложивший аксиоматическое ее построение, мы не знаем и, вероятно, не узнаем.
Принято думать, что это сделали греки. Но, быть может, прославленные египетские жрецы, а может быть, и не менее прославленные халдейские маги и есть истинные отцы науки.
Как бы то ни было, геометрия в VII веке до н. э. приходит в Грецию.
И здесь греки, поклонники холодной логики и филигранного изящества чистого интеллекта, любовно оттачивают (или создают) одно из самых красивых и долговечных творений человеческой мысли — геометрию.
Насчет филигранного изящества — сказано красиво, но, по сути, конечно, все было хитрей и сложней. Бесспорно, в первую очередь развитие геометрии диктовалось нуждами практики.
Какое-то влияние на развитие логики (а следовательно, и геометрии) оказало и увлечение греков юриспруденцией и ораторским искусством. Но в Египте, например, практикам также геометрия была весьма и весьма необходима, а уж что касается бесконечных тяжб и судебных процессов — тут греки вообще не могут конкурировать со страной фараонов.
Короче, серьезный анализ всего вопроса — дело тяжелое, и мы удовлетворимся фактом.
А чтобы не нарушать более торжественность начала, вернемся к высокому стилю.
Геометрия возникает. И тогда-то начинается азартная и драматическая игра в чистую логику, продолжающаяся два с половиной тысячелетия.
И таким же примерно сроком датируется история пятого постулата, история драматическая, поучительная, детективная и с неожиданным, но счастливым концом.
После анонса можно вернуться к истокам — ко мгле времен.
Геометрию, полагаем мы, начинала Ионийская школа. Точнее, сам ее основатель — Фалес Милетский, проживший что-то около сотни лет (то ли 640–540 до н. э., то ли 640–546 до н. э.).
Толком мы мало что знаем о нем.
Знаем точно, что имел он «титул» одного из семи мудрецов Греции, знаем, что по официозному счету идет он как первый философ, первый математик, первый астроном и вообще первый по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для греков, что Ломоносов для России.
В молодости, вероятно, по торговым делам (а карьеру начинал он как купец) попал он в Египет, где фараон Псамметих только-только ликвидировал «железный занавес» и стал оформлять въездные визы для иностранцев.
В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Потом он вернулся домой и основал философскую школу, выступая, очевидно, не столько как самостоятельный мыслитель, сколько как популяризатор египетской мудрости.
Считается, что геометрию и астрономию привез он.
Во всяком случае, одному у него могут поучиться все философы — краткости. Полное собрание его сочинений (естественно, не дошедшее до нас), по преданию, составляло всего 200 стихов.
Что именно сделал он в геометрии, мы можем только гадать, хотя греческие авторы приписывали ему довольно много.
Например, Прокл Диадох (с этим именем мы еще встретимся) утверждает, что именно Фалес доказал теоремы:
а) вертикальные углы равны;
б) углы при основании равнобедренного треугольника равны;
в) диаметр делит круг пополам… И еще ряд других.
Допустив даже, что все историки писали сущую истину, мы уж совсем не знаем: самостоятельно пришел Фалес к этим теоремам либо же просто пересказывал идеи египтян?
Предсказание солнечного затмения 585 года до н. э., по-видимому, единственный бесспорный факт из научной деятельности Фалеса Милетского.
Но легенд о нем ходило множество. А само это уже свидетельствует, что ученый он был крупный.
Один из апокрифов столь приятно ласкает самолюбие людей науки, что его невозможно не процитировать. Рассказывает Аристотель:
«Когда Фалеса попрекали его бедностью, так как-де занятия философией никакого барыша не приносят, то говорят, что Фалес, предвидя на основании астрономических данных богатый урожай олив, еще до истечения зимы роздал накопленную им небольшую сумму денег в задаток владельцам всех маслобоен в Милете и на Хиосе. Маслобойни он законтрактовал дешево, так как никто с ним не конкурировал. Когда наступило время сбора олив, начался внезапный спрос одновременно со стороны многих лиц на маслобойни. Фалес стал тогда отдавать на откуп маслобойни за ту цену, за какую желал.
Набрав таким образом много денег, Фалес доказал тем самым, что и философам разбогатеть нетрудно, только не это дело составляет предмет их интересов».
Что Фалес сделал с деньгами, полученными в результате столь удачного практического применения астрономии, истории неизвестно. Будем надеяться, что истратил их он как истинный философ.
