В поисках чудесного полностью

"Для того, чтобы предопределить эти моменты замедления, вернее, перерывов в возрастании и затухании вибраций, линии их развития делят на периоды, соответствующие удвоению или уменьшению вдвое числа вибраций в данный промежуток времени.

"Представим себе линию возрастающих вибраций; возьмём их в такой момент, когда они вибрируют со скоростью тысячи колебаний в секунду. Через некоторое время число их удваивается, т. е. доходит до двух тысяч:

1000. __________________________________.2000

"Было установлено, что в этом интервале вибраций между данным числом и числом, вдвое большим, существует два места, где происходит замедление и нарастание вибраций. Одно из них находится около начала, но не в самом начале; а второе расположено почти в самом конце. Это обстоятельство можно изобразить примерно так:

1000. ___________. _______________. ____.2000

"Законы, управляющие замедлением или отклонением вибраций от их первоначального направления, были известны древней науке и включены в особую формулу, или диаграмму, сохранившуюся до нашего времени. В этой формуле период удвоения вибраций был разделён на восемь неравных ступеней в соответствии с темпом возрастания вибраций. Восьмая ступень повторяет первую, но с удвоенным числом вибраций. Этот период удвоения вибраций между данным числом и удвоенным называется октавой, т. е. периодом, состоящим из восьми членов.

"Принцип деления периода удвоения вибраций на восемь неравных частей основан на наблюдениях неравномерности возрастания вибраций в октаве; отдельные "ступени" октавы показывают ускорение или замедление в разные моменты её развития.

"В облачении этой формулы идеи октавы передавались из рук в руки, от учителя к ученику, от одной школы к другой. В очень отдалённые времена одна из этих школ нашла возможным применить формулу к музыке. Таким образом была получена музыкальная гамма семи тонов, известная с глубочайшей древности, затем забытая, а впоследствии опять открытая, или "найденная".

"Гамма семи тонов есть формула космического закона, полученная древними школами и примененная к музыке. Однако, если мы будем изучать проявление закона октав в вибрациях других родов, мы обнаружим, что закон повсюду остаётся одним и тем же; что свет, тепло, химические, магнитные и другие вибрации подчиняются тому же закону, что и звуки. Например, в физике известна цветовая шкала, в химии — периодическая система элементов, без сомнения, тесно связанная с принципом октав, хотя эта связь ещё не вполне ясна науке.

"Изучение музыкальной гаммы семи тонов даёт хорошую основу для понимания космического закона октав.

"Вновь возьмём восходящую октаву, в которой частота вибрации возрастает. Предположим, что октава начинается с тысячи колебаний в секунду. Обозначим эту тысячу колебаний нотой "до". Колебания растут, т. е. частота их увеличивается. В том пункте, где она достигнет двух тысяч колебаний в секунду, будет второе "до", т. е. "до" следующей октавы,

до ________________________________________ до

"Период между первым и следующим "до", т. е. октава, делится на семь неравных частей, потому что частота колебаний нарастает неравномерно.

до __ ре __ ми __ фа __ соль __ ля __ си __ до

"Соотношение высоты нот, или частоты колебаний будет следующим:

"Если принять "до" за единицу, тогда "ре" будет составлять 9/8, "ми" — 5/4, "фа" — 4/3, "соль" — 3/2, "ля" 5/3, "си" — 15/8, "до" — 2.

1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

до ре ми фа соль ля си до

"Разница в ускорении, или повышение в нотах, или различие в тонах, будет следующей:

Между "до" и "ре" 9/8: 1 = 9/8

Между "ре" и "ми" 5/4: 9/8 = 10/9

Между "ми" и "фа" 4/3: 5/4 = 16/15 (замедл. роста)

Между "фа" и "соль" 3/2: 4/3 = 9/8

Между "соль" и "ля" 5/3: 3/2 = 10/9

Между "ля" и "си" 15/8: 5/3 = 9/8

Между "си" и "до" 2: 15/8 = 16/15 (новое замедл.)

"Различия между нотами, или различия в их высоте, называются интервалами. Мы видим, что существует три вида интервалов в октаве: 9/8, 10/9, 16/15, которые в целых числах соответствуют величинам 405, 400, 384. Наименьший интервал 16/15 встречается между "ми" и "фа" и между "си" и "до". Как раз в этих местах происходит замедление октавы.

"По отношению к музыкальной гамме в семь тонов считается общепринятым (теоретически), что между каждыми двумя нотами существуют два полутона, за исключением интервалов "ми-фа" и "си-до", где имеется только один полутон; считается, что там один полутон выпадает.