Тут Коникос разрезал сферу своим широченным ножом ровно пополам, по экватору, и толкнул нижнюю половинку; она сдвинулась, откатилась и исчезла, а верхняя половина медленно опустилась на пол. Коникос снова разрезал ее пополам. А затем получившуюся четвертинку сферы он рассек еще раз надвое.
— Ну, вот-с! — сказал он, поглядывая на эту восьмую часть сферы. — Я утверждаю, что я получил треугольник. И я попрошу тебя, Илюша, выяснить, чему равняется сумма его углов.
— Мне кажется, — отвечал Илюша, — что вот этот угол, который поближе, очень похож на прямой… Но только я не уверен, что его можно называть прямым, просто потому, что не знаю, как измеряется угол между двумя кривыми.
— Измеряется он довольно просто, — отвечал Коникос. — Мы в таком случае меряем угол не между самыми кривыми, а между двумя их касательными, касающимися наших кривых как раз в той точке, которая есть вершина нашего угла. Ясно?
— Да, как будто ясно, — отвечал мальчик.
Илюша внимательно осмотрел получившийся у Коникоса кусок сферы, но сперва не обнаружил во всем этом ничего интересного. Разрезали шар на восемь частей — что же тут особенного? Иной раз так и арбузы режут…
— Я думаю, — заявил Илюша приглядевшись, — что этот кусок сферы образует с плоскостью, на
— 257 —
которой он лежит, только прямые углы. Угол А прямой (смотри на картинку!), угол В прямой, и угол С тоже прямой! Следовательно, поверхность шара- сфера, — разрезанная таким образом, дает треугольник, сумма углов которого равняется трем прямым углам. Но как же это может быть? Ведь в настоящем треугольнике сумма углов равна двум прямым углам!.. Впрочем, это треугольник кривой, а если его растянуть на плоскости…
— А ну попробуй растяни! — сказал Асимптотос, приподняв свой треугольник и подавая его Илюше. — Только не рвать!
Илюша начал растягивать, но оказалось, что этот странный треугольник не хочет растягиваться. Когда Илюша нажал на него покрепче, он выгнулся в другую сторону, как зонтик под сильным ветром, но растягиваться не соглашался.
— Вот как, Илюша! — сказал Радикс. — Учил ты, учил планиметрию, а как до трех прямых дошло, так и запутался!
Ты прими во внимание: все, что ты учил о треугольниках, правильно, пока они на плоскости. И там все евклидовы теоремы правильны. Так и говорится: «евклидова геометрия».
А на шаре мы получаем не-евклидову геометрию. Если взять огромный шар и рассматривать маленькие треугольники, то чем шар больше, тем ближе их геометрия приближалась бы к евклидовой. Если бы радиус шара был безгранично велик, тогда бы и на его поверхности Евклид оказался прав. А на данной сфере в таком треугольнике сумма углов зависит от его площади, тогда как на плоскости это величина постоянная и равна 2d. А это сферический треугольник, но не плоский.
— И существует, — добавил Коникос, — особая сферическая тригонометрия, которая весьма необходима мореплавателям и астрономам. Она даже появилась на свет ранее обычной в одном астрономическом сочинении Клавдия Птолемея, так называемом «Альмагесте», написанном около сто тридцатого года вашей эры в Александрии.
«Так, так, так! — подумал Илюша. — Вот почему Фавн говорил об альмагестическом сыре и прямых углах!»
— До Коперника, — продолжал Коникос, — это было самое серьезное и самое авторитетное сочинение по астрономии. Европейцы узнали его в арабском переводе, и под этим араб-
— 258 —
ским названием «Альмагест» оно и стало известно. Именно там и изложена геоцентрическая теория Птолемея. Настоящее заглавие этого сочинения — «Великое построение математическое». Оно несомненно заслуживает такого названия, ибо долгое время служило на пользу людям.
— Но ведь это же было неверно, — сказал Илюша, — раз он считал, что в центре нашей системы находится Земля, а не Солнце? Мне вспоминается, что у Ломоносова есть даже стихи по этому поводу…
— Какие такие стихи? — спросил Гадикс.
— Постой-ка, сейчас вспомню, — отвечал мальчик. — Ага… вот как:
