1. Рассмотрим бесконечную последовательность чисел вида
При эвристическом рассмотрении этой задачи (и ее вариантов и обобщений) я использовал полуинтуитивное понятие вероятности того, что некоторое число является простым числом; необходимо также учесть, что число вида
2. Рассмотрим последовательность Фибоначчи с законом построения
Вот еще одна любительская задача, придуманная в 1985 году, когда меня во время голодовки насильно удерживали в Горьковской областной больнице и подвергали принудительному кормлению. Я подолгу смотрел на висящие на стене часы; иногда по ночам, в больничном полумраке, стрелки в моих глазах казались то длинней, то короче, и мне было трудно понять, которая из них часовая, какая минутная. Итак, задача:
3. Рассеянный часовщик. Часовщик по ошибке укрепил на часах (с 12-часовым циферблатом) две стрелки одинаковой длины. В некоторые моменты из-за этого возникает неопределенность, двузначность в отсчете времени. Указать все эти «особые» конфигурации.
Мне потом сказали, что эта задача уже известна и описана в научно-популярном журнале.
А вот еще одна придуманная мною любительская задача более раннего времени:
4. Двое играют в «бой яиц». Перед ними стоит корзина с яйцами. Они наугад берут по яйцу и ударяют их носами. Разбитое яйцо выбрасывается и побежденный берет новое, а победитель раунда сохраняет свое яйцо для следующего раунда (предполагается, что победившее яйцо сохранило свою прочность и что исход каждого раунда зависит только от относительного качества яиц). Спрашивается: какова вероятность победы в (
