Потому, хотя в типовых приложениях для микропроцессоров оперируют либо 16-, либо 32-разрядными двоичными числами, мы в большинстве случаев ограничимся трехбайтовыми (24-разрядными) числами — нет смысла занимать дефицитный регистр (причем в арифметических операциях — и не один), если он все равно всегда будет равен нулю. Однако возможность получения полных 32 разрядов также не следует упускать из виду, т. к. в некоторых случаях это может понадобиться.
Чтобы более четко разделить задачи с различной разрядностью, приводимые в «аппнотах» процедуры для наших целей придется творчески переработать, тем более, что в них имеются ошибки. Ошибки эти мы разбирать подробно не будем, да и вообще не будем останавливаться на внутреннем механизме работы таких процедур — к чему углубляться в теорию вычислений? Желающих я отсылаю к упоминавшемуся фундаментальному труду [10]. Здесь мы займемся лишь практическими алгоритмами.
На рис. 15.1 приведена блок-схема алгоритма перемножения двух 16-разрядных беззнаковых чисел (MPY16U), скопированная из pdf-файла Application note AVR200. Жирным выделено необходимое исправление, то же следует сделать в алгоритме перемножения двух 8-разрядных чисел (MPY8U).
Ассемблерный текст процедур умножения можно найти в той же «аппноте», только представленной в виде asm-файла (его можно скачать с сайта Atmel по адресу, приведенному в
Рассмотрите внимательно текст процедуры 16-разрядного умножения в «аппноте» 200 и обратите внимание на две особенности. Во-первых, для представления результата в общем случае требуется 4 байта (регистра), т. е. результат будет 32-разрядным числом, что понятно. Поэтому, во-вторых, разработчики используют в целях экономии одни и те же регистры для множителя и младших байтов результата, но называют их разными именами. Такой прием мы уже обсуждали, и ясно, для чего он применяется — для большей внятности текста процедуры. И тем не менее, вообще говоря, это недопустимо — слишком легко забыть про то, что под разными именами кроется один и тот же регистр, и использовать его еще где-то (не будете же вы, в самом деле, держать неиспользуемыми аж целых 7 регистров только для того, чтобы один раз где-то что-то перемножить, правда?). Потому мы в дальнейшем обойдемся без таких фокусов — лучше написать внятные комментарии, а имена оставить уникальные, даже если они и не окажутся «говорящими».
Рис. 15.1.
На практике, как мы говорили ранее, 32-разрядное число (максимум 4 294 967 296, т. е. более 9 десятичных разрядов) с точки зрения точности в большинстве случаев избыточно. Если мы ограничимся 24 разрядами результата, то нам придется пожертвовать частью диапазона исходных чисел так, чтобы сумма двоичных разрядов сомножителей не превышала 24. Например, можно перемножать два 12-разрядных числа (в пределах 0—4095 каждое) или 10-разрядное (скажем, результат измерения АЦП) на 14-разрядный коэффициент (до 16 383). Так как при умножении точность не теряется, то этого оказывается более чем достаточным, чтобы обработать большинство практических величин.
Процедура перемножения двух таких величин в исходном 16-разрядном виде, с представлением результата в трехбайтовой форме может быть легко получена из исправленной нами процедуры MPY16U по «аппноте» 200, но я решил воспользоваться тем обстоятельством, что для контроллеров семейства Mega определены аппаратные операции умножения (в
