Заметки на полях
Любопытно название второй из этих работ — «Исследование законов мышления», первая же работа называлась поскромнее, но без «мышления» и тут не обошлось — в названии фигурировало слово «рассуждения». Значит, и сам Буль, и все его предшественники в течение более чем двух тысяч лет, и еще сто с лишним лет после него — никто так и не усомнился, что в основе мышления лежит именно та логика, которая называется «аристотелевой». Это была такая, как сейчас модно говорить,
Рис. 7.1.
Фото Lucent Technologies Inc./Bell Labs
Главное для нашего повествования свойство логики обнаружил в своей магистерской диссертации от 1940 года великий Клод Шеннон (которому, как автору теории информации, мы вообще обязаны самим существованием цифрового века). Оказалось, что абстрактные булевы законы, не интересные, в общем, никому, кроме математиков (да и те сначала сомневались, стоит ли причислять логику к математическим дисциплинам), в точности совпадают с принципами функционирования реально существующих объектов — релейных электрических схем.
Что самое поразительное — все компоненты, необходимые для моделирования законов логики с помощью электрических устройств (реле, выключатели), были известны еще до опубликования Булем своих работ, но в течение еще почти ста лет никто не обращал на это внимание. Шеннон скромно утверждал, что случилось так, что до него просто никто не владел математикой и электротехникой одновременно. Не обратил на это внимание даже Чарльз Бэббидж, сконструировавший еще задолго до работ Буля механическую вычислительную («аналитическую») машину, а ведь был знаком и с самим Булем и с его работами!
Но довольно рассуждений, перейдем к практике.
Основные операции алгебры Буля
Булева алгебра имеет дело с абстрактными логическими переменными (операндами), для которых определены некоторые операции, подчиняющиеся определенным правилам:
• логическое сложение двух операндов (операция объединения, операция «ИЛИ» или «OR», обозначается обычным знаком сложения);
• логическое умножение двух операндов (операция пересечения, операция «И» или «AND», мы будем обозначать ее крестиком, чтобы отличить от обычного умножения)[5];
• отрицание для одного операнда (операция «НЕ» или «NOT», обозначается черточкой над символом операнда).
Остальные операции могут быть выведены из сочетания этих трех основных. Любая конкретная интерпретация булевых операндов — математическая или техническая — должна отвечать этим установленным правилам. Например, оказалось, что логическим операндам отвечают множества (отсюда названия операций «пересечение» и «объединение»). Но нас больше интересуют технические приложения, которые, однако, ничего не меняют в принципе: операция пересечения множеств совершенно адекватна операции «И» с логическими переменными, как и соответствующей манипуляции с выключателями в электрической сети, о чем далее.
