Формула Эйлера для многогранников описывает структуру многих объектов — от футбольных мячей и драгоценных камней до сложных молекул. Но при этом сама формула настолько проста, что ее можно объяснить даже ребенку. В этой книге рассказана история этой важнейшей математической идеи, а попутно приводятся занимательные факты из мира геометрии и из жизни великих математиков. Книгу сопровождают тщательно подобранные примеры и многочисленные иллюстрации.
Вы смогли скачать эту книгу бесплатно на законных основаниях благодаря проекту «Дигитека». Дигитека — это цифровая коллекция лучших научно-популярных книг по самым важным темам — о том, как устроены мы сами и окружающий нас мир. Дигитека создается командой научно-просветительской программы «Всенаука». Чтобы сделать умные книги доступными для всех и при этом достойно вознаградить авторов и издателей, «Всенаука» организовала всенародный сбор средств.
Мы от всего сердца благодарим всех, кто помог освободить лучшие научно-популярные книги из оков рынка! Наша особая благодарность — тем, кто сделал самые значительные пожертвования (имена указаны в порядке поступления вкладов):
Дмитрий Зимин
Алексей Сейкин
Николай Кочкин
Роман Гольд
Максим Кузьмич
Арсений Лозбень
Михаил Бурцев
Ислам Курсаев
Артем Шевченко
Евгений Шевелев
Александр Анисимов
Михаил Калябин
Роман Мойсеев
Никита Скабцов
Святослав Сюрин
Евдоким Шевелев
Мы также от имени всех читателей благодарим за финансовую и организационную помощь:
Российскую государственную библиотеку
Компанию «Яндекс»
Фонд поддержки культурных и образовательных проектов «Русский глобус».
Euler's Gem
The Polyhedron Formula and the Birth of Topology
DAVID S. RICHESON
PRINCETON UNIVERSITY PRESS
PRINCETON AND OXFORD
Жемчужина Эйлера
Формула Эйлера для многогранников и рождение топологии
ДЭВИД С. РИЧЕСОН
Москва, 2021
УДК 530.1
ББК 22.31
Р56 Жемчужина Эйлера / пер. с англ. А. А. Слинкина. — М.: ДМК Пресс, 2021. — 320 с.: ил.
Автор книги повествует о примечательной формуле Эйлера для многогранников, прослеживая ее историю от древнегреческой геометрии до совсем недавних исследований, а также о многообразном ее влиянии на топологию — науку об изучении формы.
В 1750 году Эйлер заметил, что любой многогранник, имеющий V вершин, E ребер и F граней, удовлетворяет соотношению V — E + F = 2. Из книги вы узнаете, что греки совсем не заметили эту формулу, что Декарт был в шаге от ее открытия, что математики XIX века обобщили ее в направлениях, о которых Эйлер и не подозревал, а в XX веке было доказано, что у любого тела есть своя формула Эйлера. На тщательно подобранных примерах представлены многие элегантные и неожиданные применения этой формулы, например: почему на Земле всегда существует точка, где нет ветра, как измерить площадь лесного участка, посчитав деревья на нем, и сколько разноцветных карандашей необходимо для раскрашивания любой карты.
Издание предназначено для широкого круга любителей математики.
УДК 530.1
ББК 22.31
All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the Publisher. Russian-language edition copyright © 2021 by DMK Press. All rights reserved.
Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав.
ISBN 978-0-691-12677-7 (анг.)
ISBN 978-5-97060-889-0 (рус.)
© Princeton University Press, 2008
© Оформление, издание,
перевод, ДМК Пресс, 2021
Посвящается Бену и Норе, вашим граням, всем вашим ребрышкам. Люблю вас от вершины до кончиков пальцев
Мы всегда рады отзывам наших читателей. Расскажите нам, что вы думаете об этой книге — что понравилось или, может быть, не понравилось. Отзывы важны для нас, чтобы выпускать книги, которые будут для вас максимально полезны.
Вы можете написать отзыв на нашем сайте www.dmkpress.com, зайдя на страницу книги и оставив комментарий в разделе «Отзывы и рецензии». Также можно послать письмо главному редактору по адресу dmkpress@gmail.com; при этом укажите название книги в теме письма.
Если вы являетесь экспертом в какой-либо области и заинтересованы в написании новой книги, заполните форму на нашем сайте по адресу http://dmkpress.com/authors/publish_book/ или напишите в издательство по адресу dmkpress@gmail.com.
Список опечаток
Хотя мы приняли все возможные меры для того, чтобы обеспечить высокое качество наших текстов, ошибки все равно случаются. если вы найдете ошибку в одной из наших книг, мы будем очень благодарны, если вы сообщите о ней главному редактору по адресу dmkpress@gmail.com. Сделав это, вы избавите других читателей от недопонимания и поможете нам улучшить последующие издания этой книги.
Нарушение авторских прав
