Чтобы не тратить времени даром, приступили к описи берегов Новой Сибири. Достигнув мыса Рябого на северо-восточной стороне острова и убедившись в том, что море в этом районе покрыто сплошным льдом, экспедиция предприняла еще одну попытку разыскать и открыть Землю Санникова. Но, пройдя к северо-востоку от Новой Сибири около 25 верст, Анжу отдает приказ возвращаться.
Производя по пути опись части берегов Новой Сибири, Петр Федорович направился по льду к берегам Азии.
8 мая 1821 года экспедиция вернулась в Усть-Янск. Здесь Анжу встретился с Санниковым, который
Осень и зиму Анжу провел в подготовке к новому походу. Его люди хорошо перенесли полярную ночь и вторую зимовку в Арктике. С наступлением светлого времени Анжу поручил штурманскому помощнику Ильину произвести опись побережья Северного Ледовитого океана между реками Яной и Оленек. Основная часть экспедиции отправлялась на Новосибирские острова и дальше, к северу от них, на поиски неведомых земель.
28 февраля Анжу, Бережных и Фигурин покинули Усть-Янск. В распоряжении экспедиции на этот раз было 156 собак, запряженных в 12 нарт. Запасы продовольствия и корма взяты на два месяца.
Снова начались странствования по льду с торосами и трещинами. На острове Большой (Ближний) Ляховский разделились на две группы. В течение нескольких дней путешественники наносили на карту бухты, заливы, мысы, возвышенности и астрономически определяли их местоположение. Они посещали зимовья промышленников, охотившихся на песца и собиравших кости мамонтов. Затем оба отряда перебрались на Малый Ляховский остров и тщательно исследовали его.
17 марта Анжу отправил Илью Бережных обратно в Усть-Янск, поручив ему опись Быковской протоки и устья реки Лены. Сам Петр Федорович с небольшим отрядом отправился к острову Фаддеевскому. По пути он пересек низменную песчаную равнину, где заметил возвышавшийся островок. Это была центральная часть нынешней Земли Бунге, которую Анжу очень близко к действительности нанес пунктиром на карту.
Находясь вблизи мыса Бережных на острове Фаддеевском, Анжу заметил к северо-западу от него
Путешественники измерили глубину моря, оказавшуюся равной 21-му метру, взяли пробу грунта и повернули на запад. Вскоре они снова увидели остров. Но он лежал не к северу, где надлежало быть, по утверждению Санникова, виденной им суше, а прямо по курсу. Это был не мираж. Можно было различить его восточный берег, метров на двадцать возвышающийся над ледяной равниной. Не прошло и часа, как Анжу со своими спутниками ступил на землю, еще не нанесенную ни на одну карту. Островок имел вид трапеции. Длина его по самой большой северной стороне составляла около четырех верст. На его берегах то там, то здесь возвышались выброшенные морем груды плавничного леса. Островку было присвоено имя исследователя-натуралиста Алексея Фигурина.