Для начала самым тесным образом с математикой была связана музыка. Пифагор пришел к выводу, что основные гармонические интервалы, т. е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1, 3:2 и 4:3 (легенда гласит, что открытие было сделано, когда Пифагор проходил мимо кузницы: имевшие разную массу наковальни порождали при ударе соответствующие соотношения звучаний). Усмотрев аналогию между упорядоченностью в музыке, выражаемой открытыми им отношениями, и упорядоченностью материального мира, философ пришел к заключению, что математическими соотношениями пронизан весь космос. (Говорят, что само понятие «космос» по отношению ко всей Вселенной впервые применил именно Пифагор.) Важнейшей стороной космоса для пифагорейцев были упорядоченность, симметрия, а значит — красота. Но красота макрокосма открывается лишь тем, кто поддерживает красоту и гармонию внутри себя.
Попытка применить математические открытия Пифагора к разным областям знания и опыта приводила к любопытным результатам. Так, предполагалось, что каждая планета при своем обращении вокруг Земли издает, проходя сквозь чистый верхний воздух, или «эфир», тон определенной высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что получило название «гармонии сфер», или «музыки сфер», ссылки на которую нередки в европейской литературе. Ранние пифагорейцы полагали, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами (к числу которых они относили Солнце) обращается вокруг центра космоса, т. н. «очага».
Желание во всем находить строгий математический порядок тесно переплелось с политическими пристрастиями аристократов, входивших в Кротонский кружок. Пифагорейцы разработали учение о социальной гармонии. Почитание богов, старших, власти, строгое подчинение народа лучшим своим представителям (т. е. аристократии) — основы учения об обществе и государстве Пифагорейского союза.
Если у Фалеса первоосновой всего является вода, то у Пифагора такую роль играют более абстрактные, нечувственные понятия — числа. Они имеют определенную геометрическую форму и являются своеобразными атомами Вселенной. Элементы воды — двадцатиугольники, огня — пирамиды.
Основа же основ — единица (геометрическое ее выражение — точка), дальше двойка, как нечто различное по сути (в геометрическом смысле — линия), тройка (плоскость) и четверка (куб). Эти числа составляют священную тетраду. Поскольку сумма этих цифр составляет десятку, то именно она идеализируется и обозначает всю Вселенную. Еще одно «священное» число — 36. Оно обладает множеством удивительных свойств, например представляет собой сумму 1+2+3+4+5+6+7+8. С помощью чисел Пифагор и компания объясняли многие категории бытия: справедливость, брак, различие полов. Все познаваемое имеет число!
Помимо числовой философии Пифагор разработал религиозно-нравственную систему, содержащую подчас положения крайне необычные.
Пифагор не отрицал традиционного греческого язычества и призывал «бессмертных богов прежде всего почитать». Однако мыслитель был близок к единобожию. Чаще всего он и его ученики говорили об Аполлоне — как боге чистого света и разума.
Пифагорейцы считали, что все, что некогда произошло, через определенные периоды времени повторяется, а нового нет абсолютно ничего. Сюда же прекрасно вписывается пифагорейская теория о переслении душ. Душа бессмертна и переживает несколько перевоплощений (в том числе в животных, именно поэтому Пифагор отрицательно относился к употреблению мяса и заставлял следовать вегетарианским правилам своих воспитанников). Избавить душу от нескончаемой череды перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в соблюдении некоторых запретов (например воздержание от опьянения или от употребления в пищу бобов) и правил поведения (например почитание старших, законопослушность и негневливость). Немногим избранным предлагалась высшая форма очищения — философия, т. е. любовь к мудрости, а значит стремление к ней (слово это, как утверждает Цицерон, было впервые употреблено Пифагором, который назвал себя именно не мудрецом, а любителем мудрости). С помощью этих средств душа приходит в соприкосновение с принципами космического порядка и становится им созвучной, она освобождается от своей привязанности к телу, его беззаконных и неупорядоченных желаний.
Некоторые из нравственных предписаний были перечислены выше. Но среди так называемых «акусм» (правил поведения) были и настоящие магические предписания, содержащие самые разные древние предрассудки:
Не оглядывайся! Не трогай белого петуха! Встав утром, расправь постель, чтобы там не осталось следов от твоего тела! (Очевидная защита от колдуна.) Не откусывай от целой булки! Не ешь сердце!
