Орбита Меркурия не соответствовала предсказанию Ньютона. Перигелий, то есть ближайшая к Солнцу точка орбиты этой планеты, как показали астрономические наблюдения, смещается за столетие почти на 5600 дуговых секунд, и, хотя большая часть этого смещения может быть так или иначе объяснена с ньютоновских позиций, остаток величиной примерно от 40 до 50[26] дуговых секунд за столетие остался необъяснимым.
В 1915 г. Эйнштейн показал, что, по его новой теории, дополнительное смещение перигелия Меркурия составляет приблизительно 43 дуговые секунды за столетие. Этот сенсационный результат, о котором было доложено в Королевской Прусской Академии наук и который был опубликован в ее «Трудах», ознаменовал важнейший кульминационный пункт продолжительных, вдохновенных и чрезвычайно напряженных поисков, о чем Эйнштейн сказал:
«В свете уже достигнутого знания удачно полученные результаты представляются само собой разумеющимися, и любой сообразительный студент может освоить их без особого труда. Но полные предчувствий многолетние искания во тьме с их напряженными устремлениями, с чередованием уверенности и разочарования и с их конечным прорывом к истине — все это знает лишь тот, кто пережил это».
Вычисление смещения перигелия Меркурия не допускало никакой фальсификации. Здесь не было произвольных допущений, которые могли бы быть подогнаны к фактам. Не было и возможности маневрировать. Если бы результат сам собой не оказался близким к 43 дуговым секундам
В январе 1916 г. Эйнштейн писал своему близкому другу Паулю Эренфесту в Голландию: «Вообрази себе мою радость по поводу доказательства достоверности общей ковариантности и правильности моих вычислений движения перигелия Меркурия. Я долго не мог прийти в себя от счастья».
Здесь уместно вспомнить сделанное в свое время Эйнштейном замечание о том, что он проникся величайшим уважением к математике. Причиной тому было не только тензорное исчисление. С присущим им особым даром предвидения математики заранее проторили путь для теории Эйнштейна, причем он оказался куда лучшим, чем Эйнштейн в ту пору предполагал. Общая теория относительности противоречила прекрасному творению Евклида, описанному в «священной книжечке по геометрии», очаровавшей маленького Альберта; ключевым моментом этой теории было отрицание строгой обоснованности теоремы Пифагора, доказательство которой Эйнштейн когда-то нашел самостоятельно.
Многое сближало Эйнштейна и Гроссмана, и немаловажную роль при этом сыграло то обстоятельство, что темой диссертации Гроссмана была неевклидова геометрия. Уже одна эта фраза свидетельствует о том, что математики не сидели сложа руки. Большинству изучающих элементарную геометрию существование какой-либо жизнеспособной теории, радикально отличной от системы Евклида, показалось бы невозможным. В самом деле, философ Кант объявил геометрию Евклида неизбежной и выражающей настоятельную потребность человеческой мысли. Но примерно с начала XIX в. после «инкубационного периода», продолжавшегося со времен Евклида, наиболее дерзкие математические умы начали выдвигать реальные альтернативы Евклидовой геометрии. Как заметил в свое время Гаусс, с появлением у Евклида соперников геометрия не могла избежать превращения в экспериментальную науку.
Особый интерес представляет для нас работа немецкого математика Бернгарда Римана из Геттингена, начатая им в 1854 г. Основываясь на исследованиях таких первопроходцев, как венгр Янош Бойяи, русский Николай Лобачевский, а также Гаусс, Риман разработал геометрию весьма общего типа, которая в сравнении с геометрией Евклида выглядит примерно как горы рядом с равниной. Подобное сравнение вполне наглядно для двумерных поверхностей; Риман же смело обратился к трем и более измерениям, бросив тем самым вызов наглядным представлениям и оставив единственную возможность чисто математической интерпретации. Эта многомерная беспорядочно искривленная Риманова геометрия оказалась именно тем, что было нужно Эйнштейну.
