Новый 1957 год встречали втроём, с Марьей Константиновной, едва оправившейся после разлуки с детьми, в которых души не чаяла. Всё происшедшее далось ей болезненно, но всё же она приняла выбор дочери. Саня тоже испытывал неловкость, смиренно писал из Мильцева, что их чувство с Наташей взаимно, что оно сильнее обстоятельств; он готов был видеть в тёще прежнего доброго ангела, хранителя домашнего очага. Смущал, правда, сам очаг: после старой, темноватой и холодноватой избы Матрёны, благоустроенная квартира Решетовских, пусть всё ещё коммунальная (соседи занимали одну из трёх комнат), казалась слишком роскошной. Каникулы продолжились в Москве; они рекомендовались друзьям как муж и жена. И кстати успели зайти в архив городского суда за справкой о разводе.
Началось второе учебное полугодие. Взяв две недели в счёт летнего отпуска, в Мильцево приехала Наташа; 2 февраля 1957 года в Мезиновском поселковом совете они с Саней зарегистрировались. На этот раз Матрёна никуда не уезжала — жили семейно, женщины хозяйничали и подолгу топили большую русскую печь; стояла морозная, снежная зима. Солженицын всецело был поглощён «Шарашкой» и школой. Не могло быть и речи оставить преподавание посреди учебного года. На уроки ходил с энтузиазмом, но невольно вспоминал Кок-Терек. «Когда я приехал в Мезиновку, я был глубоко огорчён нищетой, запущенностью русской деревни. Были у нас ребята, которые приходили в школу, живя от неё в шести километрах, чтобы заодно купить буханку хлеба для своей семьи. А некоторые специально на второй год оставались, чтобы лишний год получать пенсию по убитому отцу. Здесь, в Мезиновке, я встретил совершенно другую школьную атмосферу».
Но и Мезиновская школа смогла оценить учителя. Здесь его называли «ходячей энциклопедией» и Лютером-реформатором. Коллеги запомнили его огромную тетрадь, исписанную от корки до корки формулами и задачами, безотказный рукописный справочник. В 1956-м здесь обучалось более тысячи детей, в классах было по сорок учеников. Высокий, худощавый математик, с зачёсанными назад волосами, в кирзовых сапогах, в простом костюме, с командирской сумкой на длинном ремне через плечо запомнился надолго. «Он не вёл журнал. Переписал всех в простую ученическую тетрадь и на следующем уроке уже помнил все фамилии. Был очень строгий. Чтобы получить у него “4”, надо было несколько контрольных написать на “5”. Если видел, что человек чего-то не понимает, пытался докопаться до причин непонимания и спрашивал на каждом уроке», — вспоминал (1993) В. Кишев, один из его кружковцев.
В кружок по прикладной математике к А. И. поначалу записалось много ребят, но условие было жёсткое: пропустил одно занятие, значит выбыл. Остались самые стойкие. Он рассказывал о лучших математиках мира и их открытиях, учил определять расстояние на местности, время по солнцу и скорость движения поездов, показывал, как работать с логарифмической линейкой, астролябией и арифмометром. Ребята сами смастерили зеркальную астролябию, крестообразный эркер, пантограф. Нередко занятия проходили в лесу, в поле; потом сидели у костра, пели, пекли картошку, говорили о литературе. Зимой учитель мог вывести класс на школьный двор, завязать ребятам глаза и пустить по снежной целине, объясняя, что шаг у человека не одинаков и одна нога уводит другую, заставляя кружить: выписывая, под общий смех, замысловатые кривые, школьники постигали причины кружения путников в лесу. Объясняя прямоугольные треугольники, учитель увязывал теорему Пифагора со становлением земной цивилизации; и отныне ученики знали, что прямоугольный треугольник может послужить важнейшим символом при поиске общего языка с разумными существами, пришельцами-инопланетянами. Ребята завороженно слушали рассказы о чудесах техники, переговаривались на расстоянии по «спичечным коробкам» — учитель сконструировал для них импровизированный телефон. Как было не полюбить и геометрию, и чудеса техники и, конечно же, учителя математики?
