Можно ли представить себе более совершенные строки и при этом более банальную и ложную идею? Несостоятельность идей едва ли умаляет красоту их словесного воплощения. У математика же нет ничего, кроме идей, потому-то его образы и долговечнее, ибо со временем идеи изнашиваются меньше, чем слова.
Математические образы, подобно творениям поэтов или художников, обязаны быть красивыми; идеи, равно как цвета или слова, должны гармонично сочетаться между собой. Красота – это первый критерий: для нескладной, уродливой математики в мире просто нет места. В этом я категорически не согласен с распространенным (пусть и в меньшей степени, чем двадцать лет назад) ошибочным убеждением, которое Уайтхед назвал «литературным суеверием»: мол, что восхищение и эстетическое наслаждение математикой есть «мономания, свойственная в каждом поколении лишь горстке эксцентриков».
В наши дни трудно встретить образованного человека, невосприимчивого к эстетическому очарованию математики. Другое дело – дать ему определение. Но то же относится к любой красоте – мы вряд ли сможем точно сформулировать, в чем красота стихотворения, однако безошибочно узнаем ее присутствие. Даже профессор Хогбен[66], при любой возможности умаляющий важность эстетических свойств математики, не осмеливается отрицать их наличие. «Не спорю, у редких индивидов математика способна вызвать прохладное, отстраненное восхищение… Для этих избранных эстетическая прелесть математики вполне реальна». Он называет таких людей «редкими», а их чувства «прохладными» (то есть это чудаки, которые живут в крошечных университетских городках, укрытых от свежего ветра открытых просторов). Тем самым он попросту вторит «литературному суеверию» Уайтхеда.
На самом же деле существует мало более «популярных» наук, чем математика. Большинство людей способны оценить прелесть математики точно так же, как получить удовольствие от приятной мелодии; может статься, даже больше людей интересуется математикой, чем музыкой. А тому, что на поверхности все выглядит как раз наоборот, нетрудно найти объяснение. Музыку, в отличие от математики, можно использовать с целью вызывать коллективные эмоции; к тому же отсутствие музыкальных талантов не считается (и правильно) чем-то постыдным. В то же время слово «математика» нагоняет на людей такой страх, что они совершенно искренне спешат заверить каждого в своей математической некомпетентности.
Не требуется большого ума, чтобы доказать абсурдность «литературного суеверия». В любой цивилизованной стране найдется масса любителей шахмат – в России в них играет почти все образованное население, и каждый игрок способен распознать и оценить «красоту» партии или комбинации. При этом любая шахматная комбинация – не что иное, как чисто математическое упражнение (чего не скажешь о партии, где обязательно замешана еще и психология). Поэтому тот, кто ценит «красоту» разыгранной комбинации, на самом деле воздает должное красоте математики, пусть красота эта и не такая уж возвышенная. Каждый шахматный поединок – это апофеоз математики.
На более приземленном уровне, зато для более широкой публики, о том же свидетельствует игра в бридж или, на совсем уж обывательском уровне, головоломки в ежедневной газете. Главная причина их невероятной популярности – в притягательной силе элементарной математики, и лучшие создатели головоломок, такие как Дьюдени или Калибан[67], ничего другого и не используют. Они хорошо знают свое дело, ведь публике нужен интеллектуальный «пинок», и ничто так не подстегивает ум, как математика.
Еще я бы добавил, что даже известные личности (включая тех, кто привык с пренебрежением отзываться о математике) ничему так не рады, как открытию – впервые или заново – подлинной математической теоремы. Герберт Спенсер[68] в своей автобиографии переиздал теорему об окружностях, которую доказал в двадцать лет (не ведая, что ее двумя тысячами лет ранее доказал Платон). А более недавний и более поразительный пример – профессор Содди[69] (чья теорема действительно принадлежит ему)[70].
Шахматная задача – самая настоящая, но при этом как бы «несущественная» математика. Какими бы гениальными и хитрыми, оригинальными или неожиданными ни были ходы, им не хватает главного. Шахматные задачи не важны. Лучшая математика не просто красива, но и серьезна – «важна», если угодно, хотя это очень неоднозначное слово, а «серьезна» куда точнее выражает мою мысль.
