Белые карлики. Будущее Вселенной полностью

Коль скоро мы дошли до ОТО, стоит задуматься, в какой мере ее необходимо учитывать при обсчете моделей белых карликов. Короткий ответ: в весьма умеренной. Существует простой критерий, который позволяет определить, насколько существенна ОТО для понимания свойств космического объекта массы M и радиуса R. Для этого нужно вычислить численное значение очень простого выражения GM/Rc², где G — гравитационная постоянная, а с — скорость света. Если эта величина (легко проверить, что она не зависит от выбора системы единиц) лишь немногим больше нуля, можно с успехом пользоваться ньютоновской теорией тяготения (по крайней мере, в первом приближении). Если она, напротив, не меньше сотой, без ОТО не обойтись.

Этот подсчет элементарен — алгебра для седьмого класса. И что получаем? Для Солнца формула дает приблизительно одну миллионную — почти чистый нуль. Поэтому для моделирования свойств нашего дневного светила вполне достаточно ньютоновского закона всемирного тяготения. Эффекты ОТО можно обнаружить в пространстве неподалеку от Солнца — это небольшая поправка к вычисленному на основе ньютоновской небесной механики вековому вращению орбиты Меркурия и отклонению звездных лучей в солнечном поле тяготения. Однако эти эффекты чрезвычайно малы, и, чтобы их заметить, требуются весьма точные наблюдения. Для типичного белого карлика формула дает одну десятитысячную — больше, но все равно немного. Поэтому учет ОТО вносит в моделирование свойств белых карликов весьма скромные поправки. А вот для нейтронных звезд GM/Rc² примерно равно одной десятой, тут царствует и правит эйнштейновская теория тяготения.

Физический смысл этого критерия вполне прозрачен. Рассмотрим пробную частицу с массой m, расположив ее вблизи поверхности звезды, а затем умножим на m числитель и знаменатель нашей формулы. В результате она запишется как отношение GmM/R к mc². Но GmM/R — это ньютоновская потенциальная энергия пробной частицы в поле тяготения звезды, а mc², как всякий знает, есть ее энергия покоя, которая появляется в специальной теории относительности. Если это отношение очень мало, превалирует Ньютон, а если им нельзя пренебречь, лавры первенства переходят к Эйнштейну. Конечно, это демонстрация «на пальцах», но она вполне показательна.

Современные модели белых карликов тоже описывают их вещество как газ (точнее, кулоновскую плазму) из ионов и вырожденных электронов, однако принимают в расчет силовое взаимодействие между частицами (следовательно, газы уже не считаются строго идеальными). Кроме того, эти модели учитывают различия в элементном составе кулоновской плазмы, которая, напомню, может содержать гелий, углерод, кислород и даже магний и неон. Главное их отличие от модели Чандрасекара состоит в том, что у реальных белых карликов предельная масса достигается при конечной плотности. Максимальные массы тех или иных белых карликов, вычисленные на основе этих моделей, тоже (по традиции и из уважения) называется пределом Чандрасекара.

Конечно, есть и другие отличия. Чандрасекар выполнил свою великую работу до того, как Джеймс Чедвик в 1932 г. открыл нейтрон, а Вернер Гейзенберг и Дмитрий Иваненко создали протонно-нейтронную модель атомного ядра. Протоны (свободные или в составе атомных ядер) могут вступать в реакции с электронами и порождать нейтроны и нейтрино — это так называемый обратный бета-распад. Поскольку нейтроны массивней протонов, то процесс возможен только с участием электронов, чья полная энергия примерно в два с половиной раза превышает их энергию покоя mc². Нетрудно посчитать, что скорости электронов должны составлять не меньше 80 % скорости света. Этот эффект необходимо учитывать для анализа поведения вещества белого карлика при возрастании его массы.