7 декабря 1937 года призван Дербентским РВК, Дербентского района, Дагестанской АССР на Каспийскую военную флотилию.
С 7 декабря 1937 года по 3 января 1938 года краснофлотец, ученик-комендор роты молодых краснофлотцев отдельной флотской команды Каспийской военной флотилии.
С 3 января 1938 года по 17 марта 1939 года краснофлотец, комендор канонерской лодки «Альтфатер» Каспийской военной флотилии.
29 февраля 1939 года принял военную присягу.
В феврале 1939 года принят кандидатом в члены ВКП (б) парторганизацией канонерской лодки «Альтфатер» Каспийской военной флотилии.
С 17 марта 1939 года по 3 декабря 1939 года краснофлотец, старший комендор войсковой части 7103 (канонерская лодка «Альтфатер») Каспийской военной флотилии.
18 апреля 1939 года опубликована статья «Ворошиловские залпы» в газете «Красный флот» № 52, в которой упоминается Асваров А.А.
С 3 декабря 1939 года по 16 июня 1940 года краснофлотец, старший комендор на малом охотнике МО-4 «Головной (М-11) 1-го звена дивизиона сторожевых катеров Охраны водного района Главной базы Каспийской военной флотилии.
26 января 1940 года фотография Асварова А.А. в газете «Красный каспиец» № 8.
12 февраля 1940 года опубликована статья Асварова А.А. «Большая радость» в газете «Красный каспиец» № 12.
5 мая 1940 года опубликована статья Асварова А.А. «Наша стенгазета» в газете «Красный каспиец» № 38. В этом же номере газеты напечатана фотография Асварова А.А.
8 мая 1940 года принят в члены ВКП (б) парткомиссией при политотделе Каспийской военной флотилии.
2 июня 1940 года опубликована статья Асварова А.А. «Комсомолец Катунин» в газете «Красный каспиец» № 48
16 июня 1940 года по состоянию здоровья (зрение) переведен в строевые краснофлотцы флотского полуэкипажа Каспийской военной флотилии.
С 16 июня 1940 года по 22 октября 1940 краснофлотец строевой флотского полуэкипажа Каспийской военной флотилии.
С 22 октября 1940 года по 30 октября 1940 краснофлотец, командир отделения голубеводов флотского полуэкипажа Каспийской военной флотилии.
С 30 октября 1940 года по 27 ноября 1940 краснофлотец командир отделения строевых флотского полуэкипажа Каспийской военной флотилии.
С 27 ноября 1940 года по 18 января 1941 командир отделения строевых флотского полуэкипажа Каспийской военной флотилии.
18 января 1941 года присвоено воинское звание старшина 2 статьи.
С 18 января 1941 года по 30 октября 1941 старшина 2 статьи, командир отделения строевых флотского полуэкипажа Каспийской военной флотилии.
8 февраля 1941 года опубликована статья Асварова А.А. «Равняться по передовикам» в газете «Красный каспиец» № 10.
5 мая 1941 года опубликована статья об Асварове А.А. «Военкор Асваров» в газете «Красный каспиец» № 35. В этом же номере газеты напечатана фотография Асварова А.А.
15 июня 1941 года опубликована статья Асварова А.А. «Участвует весь личный состав» в газете «Красный каспиец» № 46.
22 июня 1941 года опубликована статья «Боевые листки на походе» в газете «Красный каспиец» № 48, в которой упоминается Асваров А.А.
30 октября 1941 года присвоено воинское звание старшина 1 статьи.
С 30 октября 1941 года по 9 февраля 1942 старшина 1 статьи, командир отделения строевых флотского полуэкипажа Каспийской военной флотилии.
4 февраля 1942 года присвоено воинское звание главный старшина.
С 9 февраля 1942 года по 21 июля 1942 главный старшина, старшина строевого взвода запаса Каспийской военной флотилии.
24 апреля 1942 года Асваров А.А. упоминается в статье «Неустанно овладевать марксистско-ленинской наукой», опубликованной в № 97 газеты «Красный каспиец».
8 мая 1942 года опубликована статья Асварова А.А. «Все силы на выполнение приказа товарища Сталина» в газете «Красный каспиец» № 109.
С 21 июля 1942 года по февраль 1943 года младший политрук, политрук местного стрелкового взвода 412-й роты Астраханской Военно-Морской базы Каспийской военной флотилии.
С февраля 1943 года по 11 сентября 1943 года младший лейтенант, начальник клуба Красноводской Военно-Морской базы Каспийской военной флотилии.
За мужество и стойкость при обороне военных объектов объявлена благодарность от Военного Совета Каспийской военной флотилии.
Со августа 1943 года по 11 сентября 1943 года находился на излечении в военно-морском госпитале № 31 в г. Баку, Азербайджанской ССР.
С августа 1943 года по декабрь 1943 года младший лейтенант, начальник клуба, пропагандист 378-го батальона морской пехоты Черноморского флота.
В ноябре 1943 года участвовал в высадке десанта на Керченский полуостров в районе Камыш-Буруна (Керченско-Эльтигенская десантная операция). Во время решительной схватки с немцами на берегу при высадке десанта был ранен осколком мины в голову.
С декабря 1943 года по июнь 1944 года младший лейтенант, штатный комсорг Судостроительного батальона Черноморского флота.
С июня 1944 года по октябрь 1944 года служил заместителем командира БЧ-4 по политической части линкора «Севастополь» Черноморского флота.
Со 2 июля 1944 года по 17 августа 1944 года находился на излечении в военно-морском госпитале № 48 в г. Поти, Грузинской ССР.