Число и культура полностью

Вероятно, стоит также отметить: нередко "замечательные" числа являются логически заведомо производными, но неискушенному человеку это непросто заметить. Так, издавна считался знаменательным факт, что существует всего пять типов правильных многогранников: тэтраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Это доказал еще Эвклид, а Платон считал поименованные фигуры "небесными телами". Не менее "таинственное" значение придавалось так называемому "поцелуйному" числу в математике, т.е. двенадцати: вокруг шара могут быть расположены 12 точно таких же шаров, касающихся центрального каждый в одной точке (та же величина – максимальное координационное число в кристаллографии). Оба числа – и 5, и 12 – в данных случаях обусловлены трехмерностью пространства и возможностями "комбинационного" размещения в нем, т.е. 5 и 12 – производные от М = 3 (интересующимся советую заглянуть в какой-нибудь из курсов стереометрии). В целом, здесь уместно обобщающее мнение одного из авторитетных исследователей культуры: "Христианский смысл триады достаточно известен. Тетрада же – это гностически открытый вариант троицы, переходящей в четверицу. Причем, совсем не безразлично, что прибавлено к троице – богоматерь или Люцифер. Четыре начала, четыре стороны света, четвероевангелие: 3 + 1. Числа 7, 3 и 4 порождают всевозможные сочетания, образуя и другие магические числа. Магическое число – в некотором смысле архетипическая полирегиональная реальность" [264, c. 106].

Формально возможно, применяя предложенную модель и решая соответствующее уравнение, исследовать социальные и культурные системы с любой, сколь угодно высокой степенью дифференцированности М. Но создается впечатление, что этого делать не нужно. Бинарных, тринитарных, кватерниорных (иногда еще и пятисоставных) паттернов в подавляющем большинстве случаев оказывается достаточно. Системы более сложные обычно представляются в виде их композиций. Приведенные примеры, надеюсь, наглядно подтверждают сказанное, причины же этого заслуживают хотя бы краткого обсуждения.

Ни арифметика, ни логика не содержат какого бы то ни было ограничения чисел сверху, и поскольку мы изучаем не числа вообще, а только культурообразующие, постольку появление верхней границы, по всей видимости, обусловлено действием именно культурных или психологических механизмов.

В примечаниях к статье А.Ф.Лосева "Логическая теория числа", составленных В.П.Троицким, читаем: "По современным данным, предельное количество стимулов, запоминаемых в оперативной памяти человека, составляет 7 – 9 (J.Hayes); известное выражение Дж.Миллера "магическое число семь плюс или минус два" – о том же" [191, c. 134]. Почему в этом вопросе важен объем кратковременной, или оперативной памяти? – Эта память – необходимый участник акта представления, в котором совокупность характеристик предмета единовременно схватывается, выступает в качестве целого. После того, как акт понимания состоялся и сознание овладело составным (из М элементов) предметом, внимание может переключаться на другое: на иной предмет, на следующую логическую ступень, в рамках которой прежде освоенное выступает в виде логически и психологически компактного целого (самостоятельной единицы или системы). Приведенные ограничения означают, что в распоряжении человеческого рассудка не могут одновременно пребывать более девяти – а не то и семи, пяти – факторов: таковы особенности нашего восприятия и мышления. Феномены, за которые ответственно большее количество факторов, неизбежно кодифицируются в качестве семантически составных. Именно это становится предпосылкой вышеупомянутой композиционности, того, что, стремясь овладеть смыслом той или иной системы из М элементов, мы волей-неволей мысленно разбиваем ее на относительно автономные подсистемы, доступные одномоментному схватыванию.

В.П.Троицкий ссылается на Дж.Миллера, на его статью "Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей способности перерабатывать информацию".(24) Начиная с работ лаборатории В.Вундта в конце 1870-х гг. опыты показывали, что человек, как правило, не может запомнить более шести одинаковых предметов, объектов, явлений, предъявляемых одновременно. О том же свидетельствуют более поздние эксперименты. Испытуемые обычно не совершали ошибок, когда изображение содержало четыре, пять, шесть одномоментно показываемых точек, семь – своеобразный рубеж. Если число точек превышает рубежное, ошибки становятся постоянными. Психологи выяснили, что человек по-разному реагирует на количества – в зависимости от предмета. Так, статистически значимым рубежом служили 7 различных местоположений, 5 длительностей колебаний, 4 степени интенсивности. В одном опыте, в среднем, человек в состоянии различать только 6 звуковых типов, когда вероятность появления любого из них при очередном появлении одинакова. Самые высокие показатели "пропускной способности" сознания обычно приходятся в испытаниях на зрение.