Но не этому пути роста было предназначено стать магистральным. Уже Фалес знал о неограниченности натурального ряда, о ничем не ограниченной возможности все нового прибавления единицы. Именно тогда в имагинативно-образный состав прежних знаний ("мудрости") вторгается специфическая рациональность, научность; теория отделяется от синкретического знания. В этот период изобретены математические доказательства; неограниченность натурального ряда (затем и неограниченность последовательности простых чисел) строго
Так или иначе, наше восприятие до сих пор сохраняет след об "очень большом числе", синониме "много", пребывающем на границе вообразимого. Еще несколько десятилетий назад сверхбогатого человека называли "миллионером". Теперь его место занял "миллиардер" (на горизонте, похоже, маячит и "триллионер"), за этой границей большинству из нас практически все равно, сколько именно у него миллиардов: один или сто. За каким-то пределом счет по сути начинается заново.
Последнее обстоятельство, впрочем, относится не только к очень большим, но и ко вполне обычным числам. Современная техника счета – единицами, десятками, сотнями, тысячами- – подразумевает строгую логическую периодичность. В ранних непозиционных и полупозиционных системах для записи первых чисел использовались вертикальные или горизонтальные черточки или зарубки: I , II, III, у некоторых народов и IIII. Потом требовалось введение нового знака. У римлян это V, четыре обозначалось как пять без единицы, IV. Так было до следующей пятерки: VI, VII, VIII и т.д. Историки математики говорят в связи с этим о пальцевой технике счета – на одной руке (база 5) или на двух (база 10). В современных вычислительных машинах применяется двоичное счисление, т.е. логический период состоит всего из двух позиций.
В процессе счета человек представляет любое, среди прочих и очень большое, число как определенную совокупность сравнительно компактных логических групп, с которыми удобно обращаться. Теперь у нас принята десятичная система, но, кроме пятиричной, известен счет дюжинами и вавилонская шестидесятиричная система, долгое время использовавшаяся астрономами разных стран. Нас, однако, интересует не "голое" число, а его роль в культурно-семантических комплексах.
Со структурами, состоящими более чем из трех – четырех элементов, нам уже доводилось встречаться. Напомним: определенно-личных местоимений в единственном числе оказалось 5 (а если добавить множественное число – 8); в немецком языке глаголы употребляются в 6 временах; сутки по-немецки состоят из шести же периодов (Morgen, Vormittag, Mittag, Nachmittag, Abend, Nacht); список основных литературных родов и видов включал также 6 позиций (эпос, лирика, драма, трагедия, комедия и снова драма, в узком значении). СССР состоял из 15 союзных республик, в складывающейся Европе как едином образовании – см. раздел 1.4.2.2 – фигурирует более сорока государств. Тогда же обращалось внимание: даже такие сравнительно небольшие системы по существу разбиваются на более мелкие логические единицы (по три, по четыре), с помощью которых мы и строим свое представление о целом.
Годовой цикл, состоящий из 12 месяцев, зиждется на сходной основе. Вначале, посредством двух дихотомий, мы выделяем четыре сезона, "квартала", затем каждый из них – вследствие применения бинарной операции "раньше/позже" – подвергается трихотомии. Произведение 4 x 3, или 2 x 2 x 3, и дает искомое 12. Для наглядности и удобства (12 = 4 x 3) на циферблатах механических часов цифры 3, 6, 9, 12 выделяются величиной или шрифтом. Мы представляем сложное через простое, более дробное семантическое членение – как комбинацию простейших. И числам 2, 3, 4, иногда 5 принадлежит особая роль.
Со времен поздней римской античности сложилась традиция преподавать в высшей школе
